Материалдық нүкте шеңбер бойымен t уақыт мезетінде тангенстік үдеуі 0,8 м/с2 болатындай, ал толық үдеуі жылдамдық векторымен 60о бұрыш жасай қозғалған. Нүктенің толық үдеуінің шамасы қанша?
Шыгарылу жолымен

Берілген:

• Тангенстік үдеу $a_t = 0,8 \, \text{м/с}^2$
• Толық үдеу мен жылдамдық векторы арасындағы бұрыш $\theta = 60^\circ$

Мұндай жағдайда толық үдеудің (нүктенің қозғалысы бойынша) шамасын табу үшін тангенстік және нормальдық үдеулерді қарастыру қажет.

1. Толық үдеу және оның компоненттері

Толық үдеу — бұл қозғалыс жолындағы барлық үдеулердің векторлық қосындысы. Ол екі компоненттен тұрады:

• Тангенстік үдеу $a_t$, ол жол бойындағы үдеуді көрсетеді.
• Нормальдық үдеу $a_n$, ол жолдың қисықтығына байланысты қозғалыс бағытына перпендикуляр болып келеді.

Толық үдеу $\vec{a}$ векторлы түрде мынадай түрде анықталады:

Мұнда:

• $\vec{a_t}$ — тангенстік үдеу (жылдамдықтың өзгеруі);
• $\vec{a_n}$ — нормальдық үдеу (жолдың қисықтығына байланысты).

2. Геометриялық байланыс

Толық үдеудің шамасы мен оның компоненттері арасындағы бұрыш $\theta$ бойынша келесі геометриялық байланыс бар:

Бұл жағдайда бізге $\theta = 60^\circ$, сондықтан $\cos(60^\circ) = 0,5$.

3. Нормальдық үдеуді табу

Толық үдеудің шамасын табу үшін алдымен нормальдық үдеуді анықтау қажет. Нормальдық үдеу мен тангенстік үдеу арасында мынадай байланыс болады:

Бұл жағдайда $\theta = 60^\circ$, сондықтан:

4. Толық үдеуді есептеу

Енді толық үдеуді анықтаймыз:

Қосамыз мәндерді:

Қорытынды

Нүктенің толық үдеуі шамамен 1,1 м/с² болады.