Проводник массой m = 23,7 г, сила тока в котором I = 23 A, находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле с индукцией В = 48 мТл, если угол между направлениями тока и линией магнитной индукции α = 60о. Определите длину проводника l.

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться формулой для силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. Формула для магнитной силы на проводник с током имеет вид:

где:

• $I$ — сила тока в проводнике (в амперах),
• $l$ — длина проводника (в метрах),
• $B$ — магнитная индукция (в теслах),
• $\alpha$ — угол между направлением тока и линиями магнитной индукции (в градусах).

В данной задаче проводник находится в равновесии, что значит, что сила, действующая на проводник, уравновешена. Мы можем предположить, что сила тяжести действует вниз, а магнитная сила направлена вверх. Таким образом, сила тяжести $F_g$ равна магнитной силе $F$.

Сила тяжести вычисляется по формуле:

где:

• $m$ — масса проводника (в килограммах),
• $g$ — ускорение свободного падения, $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

1. Переведем массу проводника в килограммы:

   $$m = 23,7 \, \text{г} = 0,0237 \, \text{кг}$$

2. Вычислим силу тяжести:

   $$F_g = 0,0237 \cdot 9,8 = 0,2323 \, \text{Н}$$

3. Теперь используем уравнение для магнитной силы:

   $$F = I \cdot l \cdot B \cdot \sin \alpha$$

   Подставляем все известные значения:

   • $I = 23 \, \text{A}$,
   • $B = 48 \, \text{мТл} = 48 \times 10^{-3} \, \text{Т}$,
   • $\alpha = 60^\circ$, и
   • $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

   Таким образом, магнитная сила будет:

   $$F = 23 \cdot l \cdot 48 \times 10^{-3} \cdot 0,866$$ $$F = 0,960 \cdot l$$

4. Приравниваем силу тяжести к магнитной силе:

   $$F_g = F$$ $$0,2323 = 0,960 \cdot l$$

5. Находим длину проводника:

   $$l = \frac{0,2323}{0,960} \approx 0,242 \, \text{м} = 24,2 \, \text{см}$$

Ответ: длина проводника $l$ составляет примерно 24,2 см.