Человек, бегущий со скоростью 8 м/с, догнал тележку, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскочил в

Ответы на вопрос

Отвечает Alieva Alina.

Давайте подробно разберём задачу, шаг за шагом, чтобы стало всё понятно.

Что нам дано?

Скорость человека до прыжка: $v_ч = 8 \, \text{м/с}$ .
Скорость тележки до прыжка: $v_т = 2 \, \text{м/с}$ .
Скорость тележки с человеком после прыжка: $v_{\text{общая}} = 6 \, \text{м/с}$ .
Масса тележки: $m_т = 40 \, \text{кг}$ .
Надо найти массу человека: $m_ч$ .

Как решать?

Здесь работает закон сохранения импульса.

Импульс — это произведение массы на скорость: $p = m \cdot v$ .
Суть закона сохранения импульса: если внешние силы не действуют, то суммарный импульс системы (человек + тележка) до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Запишем импульс ДО взаимодействия:

Импульс складывается из импульсов человека и тележки:

p_{\text{до}} = m_ч \cdot v_ч + m_т \cdot v_т.

Запишем импульс ПОСЛЕ взаимодействия:

После того, как человек вскочил в тележку, они двигаются вместе с общей скоростью $v_{\text{общая}}$ . Их импульсы объединяются, и можно записать:

p_{\text{после}} = (m_ч + m_т) \cdot v_{\text{общая}}.

Применяем закон сохранения импульса:

p_{\text{до}} = p_{\text{после}}.

Подставим выражения для импульсов:

m_ч \cdot v_ч + m_т \cdot v_т = (m_ч + m_т) \cdot v_{\text{общая}}.

Подставляем известные данные:

m_ч \cdot 8 + 40 \cdot 2 = (m_ч + 40) \cdot 6.

Упростим выражение:

8m_ч + 80 = 6m_ч + 240.

Приведём подобные члены:

8m_ч - 6m_ч = 240 - 80.

2m_ч = 160.

Находим массу человека:

m_ч = \frac{160}{2} = 80 \, \text{кг}.

Ответ:

Масса человека составляет 80 кг.

Почему всё так?

Мы использовали закон сохранения импульса, потому что внешние силы (трение, сопротивление воздуха) в задаче не учитываются.
После прыжка человек и тележка движутся как единое целое, поэтому их массы складываются.
Скорости до и после прыжка позволили нам выразить массу человека через уравнение и вычислить её.