Нужен ход решения
Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусам. Найти острые углы данного треугольника

Для решения задачи найдем острые углы прямоугольного треугольника, опираясь на заданные данные. Условие гласит, что угол между высотой, проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусам. Обозначим углы треугольника и проведем рассуждения.

1. Обозначим углы и элементы треугольника:

• Прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$.
• Острые углы треугольника: $\alpha = \angle ACB$ и $\beta = \angle CAB$, где $\alpha + \beta = 90^\circ$.
• Высота $CH$, проведена из вершины $C$ на гипотенузу $AB$.
• Биссектриса угла $C$ делит угол $90^\circ$ пополам, следовательно, угол между биссектрисой и высотой равен $12^\circ$.

2. Используем геометрические свойства:

1. Биссектриса угла $C$ делит угол $90^\circ$ на два равных угла по $45^\circ$. Таким образом:

   $$\angle ACH = 45^\circ.$$

2. Угол между высотой $CH$ и биссектрисой $45^\circ$ равен $12^\circ$. Следовательно, угол между высотой и стороной $AC$ равен:

   $$\angle HCA = 45^\circ - 12^\circ = 33^\circ.$$

3. Угол между высотой $CH$ и стороной $BC$ в прямоугольном треугольнике дополняет $\angle HCA$ до $90^\circ$:

   $$\angle HCB = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ.$$

3. Найдем острые углы треугольника:

• Угол $\alpha = \angle ACB$ равен углу между гипотенузой $AB$ и катетом $BC$, то есть:

  $$\alpha = \angle HCB = 57^\circ.$$

• Второй острый угол треугольника:

  $$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ.$$

Ответ:

Острые углы данного треугольника: