Человек массой 80 кг,бегущий со скоростью 2м/с, догоняет тележку массой 40кг,движущуюся со скоростью 0,5 м/с,и прыгает на нее.С какой скоростью они вместе продолжают движение?

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения импульса, так как мы имеем столкновение двух объектов, и система замкнута (не теряется масса или импульс за пределы системы). Мы будем считать, что столкновение идеально неупругие, то есть после того как человек прыгнет на тележку, они двигаются как одно целое.

Шаги решения:

1. Определим импульсы двух объектов до столкновения.

   Импульс объекта можно найти по формуле:

   $$p = mv$$

   где $m$ — масса объекта, $v$ — его скорость.

   • Масса человека $m_1 = 80 \, \text{кг}$, скорость человека $v_1 = 2 \, \text{м/с}$.

     $$p_1 = 80 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

   • Масса тележки $m_2 = 40 \, \text{кг}$, скорость тележки $v_2 = 0,5 \, \text{м/с}$.

     $$p_2 = 40 \, \text{кг} \times 0,5 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Применим закон сохранения импульса.

   Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. То есть:

   $$p_{\text{total}}^{\text{до}} = p_{\text{total}}^{\text{после}}$$

   Суммарный импульс до столкновения:

   $$p_{\text{total}}^{\text{до}} = p_1 + p_2 = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

   После столкновения человек и тележка двигаются как одно целое с общей массой $m_1 + m_2$ и общей скоростью $v_{\text{после}}$. Мы можем записать:

   $$(m_1 + m_2) \times v_{\text{после}} = p_{\text{total}}^{\text{до}}$$

3. Найдем скорость после столкновения.

   $$(80 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}) \times v_{\text{после}} = 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$ $$120 \, \text{кг} \times v_{\text{после}} = 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$ $$v_{\text{после}} = \frac{180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{120 \, \text{кг}} = 1,5 \, \text{м/с}$$

Ответ:

После того как человек прыгнет на тележку, их общая скорость будет $1,5 \, \text{м/с}$.