1)Кусок мрамора объемом 0,11 м^3 надо поднять со дна озера. Какая для этого потребуется сила, если масса этого куска 300 кг?
2)Цинковый шар весит в воздухе 3,6 Н, а при погружении в воду - 2, 8Н. Сплошной ли это шар или имеет плотность?(Если полый, то чему равен объем полости?)

Решение задачи 1:

Даны параметры:

• Объем куска мрамора: $V = 0,11 \, \text{м}^3$,
• Масса куска мрамора: $m = 300 \, \text{кг}$.

Найдем силу, необходимую для поднятия куска мрамора со дна озера.

1. Сила тяжести (вес): Вес мрамора в воздухе определяется как:

   $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g,$$

   где $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$. Подставим значения:

   $$F_{\text{тяж}} = 300 \cdot 9,8 = 2940 \, \text{Н}.$$

2. Архимедова сила: Архимедова сила рассчитывается по формуле:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V,$$

   где $\rho_{\text{в}}$ — плотность воды ($1000 \, \text{кг/м}^3$). Подставим значения:

   $$F_{\text{Арх}} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,11 = 1078 \, \text{Н}.$$

3. Необходимая сила: Сила, которую нужно приложить, чтобы поднять мрамор, равна разности силы тяжести и Архимедовой силы:

   $$F_{\text{подъем}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}}.$$

   Подставим значения:

   $$F_{\text{подъем}} = 2940 - 1078 = 1862 \, \text{Н}.$$

Ответ: Для поднятия куска мрамора потребуется сила $1862 \, \text{Н}$.

Решение задачи 2:

Даны параметры:

• Вес шара в воздухе: $F_{\text{в}} = 3,6 \, \text{Н}$,
• Вес шара в воде: $F_{\text{вода}} = 2,8 \, \text{Н}$,
• Плотность цинка: $\rho_{\text{цинк}} = 7100 \, \text{кг/м}^3$,
• Плотность воды: $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

1. Найдем объем вытесненной воды: Разница между весом шара в воздухе и в воде равна Архимедовой силе:

   $$F_{\text{Арх}} = F_{\text{в}} - F_{\text{вода}}.$$

   Подставим значения:

   $$F_{\text{Арх}} = 3,6 - 2,8 = 0,8 \, \text{Н}.$$

   Архимедова сила также выражается как:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{шар}},$$

   где $V_{\text{шар}}$ — объем шара. Подставим известные значения и выразим объем:

   $$0,8 = 1000 \cdot 9,8 \cdot V_{\text{шар}},$$ $$V_{\text{шар}} = \frac{0,8}{1000 \cdot 9,8} \approx 8,16 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3.$$

2. Масса шара: Вес шара в воздухе связан с его массой:

   $$F_{\text{в}} = m \cdot g,$$ $$m = \frac{F_{\text{в}}}{g} = \frac{3,6}{9,8} \approx 0,367 \, \text{кг}.$$

3. Объем сплошного шара: Если бы шар был сплошным, его объем рассчитывался бы по формуле:

   $$V_{\text{сплошной}} = \frac{m}{\rho_{\text{цинк}}},$$ $$V_{\text{сплошной}} = \frac{0,367}{7100} \approx 5,17 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3.$$

4. Объем полости: Если фактический объем шара больше объема сплошного шара, значит, он имеет полость. Объем полости равен:

   $$V_{\text{полости}} = V_{\text{шар}} - V_{\text{сплошной}}.$$