Медный шар в воздухе весит 36,9 Н, а при полном погружении в воду его вес становится равным 26,7 Н. Сплошной этот шар или полый? Если полный то каков объем плотности?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом и используем физические законы, такие как закон Архимеда и основное уравнение механики.

1. Дано:

   • Вес медного шара в воздухе $W_{\text{возд}} = 36,9 \, \text{Н}$.
   • Вес того же шара в воде $W_{\text{вода}} = 26,7 \, \text{Н}$.

   Вес тела в воздухе — это его сила тяжести, а в воде — это сила тяжести, уменьшенная на силу Архимеда, которая зависит от объема выталкиваемой воды.

2. Нахождение силы Архимеда: Сила Архимеда $F_{\text{А}}$ равна разнице весов шара в воздухе и в воде:

   $$F_{\text{А}} = W_{\text{возд}} - W_{\text{вода}} = 36,9 \, \text{Н} - 26,7 \, \text{Н} = 10,2 \, \text{Н}.$$

   Эта сила равна весу выталкиваемой водой части объема шара.

3. Математическая модель: Сила Архимеда для любого объекта, погруженного в жидкость, определяется по формуле:

   $$F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{шар}},$$

   где:

   • $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости (для воды это примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$),
   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$),
   • $V_{\text{шар}}$ — объем выталкиваемой воды, который равен объему шара.

   Подставим известные данные:

   $$10,2 \, \text{Н} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot V_{\text{шар}}.$$

   Отсюда найдем объем шара:

   $$V_{\text{шар}} = \frac{10,2}{1000 \cdot 9,8} \approx 1,04 \, \text{м}^3.$$

4. Вывод: Если медный шар имеет такой объем (около 1 кубического метра), то это явно не полый шар, так как его плотность будет слишком большой для того, чтобы быть полым. Давайте проверим плотность медного материала, используя массу шара.

   Вес шара в воздухе $W_{\text{возд}} = m \cdot g$, где $m$ — масса шара. Массу можно найти, поделив вес на ускорение свободного падения:

   $$m = \frac{36,9}{9,8} \approx 3,77 \, \text{кг}.$$

   Теперь, зная массу и объем шара, можно найти плотность материала:

   $$\rho_{\text{шар}} = \frac{m}{V_{\text{шар}}} = \frac{3,77}{1,04} \approx 3,62 \, \text{кг/м}^3.$$

   Это гораздо меньше плотности меди (около 8900 кг/м³), что подтверждает, что шар полый. Следовательно, медный шар является полым, и его объем примерно 1,04 м³.