В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему сообщили кол-во теплоты 9160 Дж. Найдите удельную теплоемкость кислорода, работу, совершенную им при расширении, и увелечение его внутренней энергии. Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль. Ребят помогите пожалуйста..

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:

1. Масса кислорода $m = 2 \, \text{кг}$.
2. Количество теплоты $Q = 9160 \, \text{Дж}$.
3. Повышение температуры $\Delta T = 5 \, \text{К}$.
4. Молярная масса кислорода $M = 0{,}032 \, \text{кг/моль}$.

Необходимо найти:

1. Удельную теплоёмкость кислорода $c_v$ при постоянном объёме.
2. Работу $A$, совершённую газом при расширении.
3. Увеличение внутренней энергии $\Delta U$ газа.

Решение:

1. Удельная теплоёмкость кислорода $c_v$

Из условия известно, что молекулярный кислород является двухатомным газом. Для двухатомных газов теплоёмкость при постоянном объёме определяется как:

где $\Delta U = Q - A$ — изменение внутренней энергии газа. Однако чтобы не усложнять, сначала найдем молярную теплоёмкость кислорода.

Молярная теплоёмкость двухатомного газа при постоянном объёме:

где $R = 8{,}31 \, \text{Дж/моль·К}$ — универсальная газовая постоянная. Подставим:

Теперь рассчитаем удельную теплоёмкость $c_v$, переведя её из молярной в массовую:

Подставим данные:

2. Работа газа $A$

Работа газа при изобарическом расширении выражается через закон первой термодинамики:

Работу можно найти также как:

где $n$ — количество молей газа:

Подставим данные:

Теперь найдём работу:

3. Увеличение внутренней энергии $\Delta U$

Для расчёта внутренней энергии используем первое начало термодинамики:

Подставим:

Итоговые ответы:

1. Удельная теплоёмкость кислорода: $c_v \approx 649{,}2 \, \text{Дж/кг·К}$.
2. Работа газа при расширении: $A = 2597 \, \text{Дж}$.
3. Увеличение внутренней энергии: $\Delta U = 6563 \, \text{Дж}$.