В треугольнике АВС известно,что АС=12,ВС=5,угол С=90 градусов. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

Давайте решим задачу.

В данном треугольнике $\triangle ABC$, сторона $AC = 12$, сторона $BC = 5$, а угол $\angle C = 90^\circ$. Это прямоугольный треугольник, и его гипотенузой является сторона $AB$, так как она лежит напротив прямого угла.

Шаг 1: Найдем гипотенузу $AB$

Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставим известные значения:

Следовательно:

Шаг 2: Формула радиуса описанной окружности

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы. Формула:

Подставим $AB = 13$:

Ответ:

Радиус описанной окружности вокруг треугольника $\triangle ABC$ равен $6.5$.