В закрытом сосуде вместимостью 20 л находится водород 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление; 2) молекулярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси T=300 K.

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулами для расчета молекулярной массы смеси.

Данные:

• Объем $V = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м}^3$,
• Масса водорода $m_{\text{H}_2} = 6 \, \text{г} = 0.006 \, \text{кг}$,
• Масса гелия $m_{\text{He}} = 12 \, \text{г} = 0.012 \, \text{кг}$,
• Температура $T = 300 \, \text{К}$,
• Газовая постоянная $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

1. Давление $P$

Для расчета давления смеси применим уравнение состояния идеального газа:

где $n$ — общее количество молей газа. Сначала найдем молекулярные массы водорода и гелия, а затем вычислим их количество молей:

• Молекулярная масса водорода ($\mu_{\text{H}_2}$) = $2 \, \text{г/моль} = 0.002 \, \text{кг/моль}$,
• Молекулярная масса гелия ($\mu_{\text{He}}$) = $4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль}$.

Количество молей каждого газа:

Общее количество молей смеси:

Теперь найдем давление $P$:

Подставляем значения:

Ответ: Давление смеси $P = 747.9 \, \text{кПа}$.

2. Средняя молекулярная масса смеси

Средняя молекулярная масса смеси ($\mu_{\text{смеси}}$) рассчитывается как:

где:

• $m_{\text{смеси}} = m_{\text{H}_2} + m_{\text{He}}$ — общая масса смеси,
• $n_{\text{смеси}} = n$ — общее количество молей смеси.

Находим $m_{\text{смеси}}$:

Подставляем значения:

Ответ: Средняя молекулярная масса смеси $\mu_{\text{смеси}} = 3 \, \text{г/моль}$.

Итоговые ответы:

1. Давление смеси $P = 747.9 \, \text{кПа}$,
2. Средняя молекулярная масса смеси $\mu_{\text{смеси}} = 3 \, \text{г/моль}$.