ПОМОГИТЕ, ПОЖААЛУЙСТА!!!!!!
Гоночный автомобиль движется в горизонтальной плоскости со скоростью
90 км/ч по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10
м. Определите минимальный коэффициент трения между шинами
автомобиля и поверхностью цилиндра, при котором возможно такое
движение.

Для решения задачи нужно учесть, что автомобиль движется по вертикальной поверхности цилиндра под действием нескольких сил. Основные силы, действующие на автомобиль, это:

1. Сила тяжести ($F_g$): направлена вниз, величина равна $F_g = m \cdot g$, где $m$ — масса автомобиля, $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

2. Сила трения ($F_{\text{тр}}$): направлена вверх по вертикали и препятствует скольжению автомобиля вниз. Она уравновешивает силу тяжести.

3. Центростремительная сила ($F_c$): необходима для кругового движения автомобиля. Она обеспечивается нормальной реакцией поверхности $N$, направленной к центру цилиндра, и равна $F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}$, где $v$ — скорость автомобиля, $R$ — радиус цилиндра.

Для движения автомобиля в вертикальной плоскости необходимо равновесие сил в вертикальном направлении:

Сила трения выражается через коэффициент трения $\mu$ и нормальную силу $N$:

Следовательно:

Нормальная сила $N$ равна центростремительной силе, так как именно она удерживает автомобиль на круговой траектории:

Подставляем $N$ в уравнение силы трения:

Сокращаем массу $m$ (она ненулевая) и выражаем коэффициент трения $\mu$:

Подставим значения:

• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$,
• $R = 10 \, \text{м}$,
• $v = 90 \, \text{км/ч} = 25 \, \text{м/с}$ (переводим из км/ч в м/с: $v = \frac{90 \cdot 1000}{3600}$).

Ответ:

Минимальный коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью цилиндра составляет $\mu \approx 0,157$.