В калориметре находится вода массой 1кг при температуре 20 градусов по цельсию. Сколько пара имеющего температуру 100 градусов по цельсию, нужно впустить в калориметр, чтобы температура в нём поднялась до 40 градусов по цельсию?

Давайте решим задачу.

Дано:

1. Масса воды в калориметре: $m_1 = 1 \, \text{кг}$
2. Начальная температура воды: $t_1 = 20 \, \degree\text{C}$
3. Конечная температура: $t_2 = 40 \, \degree\text{C}$
4. Температура пара: $t_{\text{пара}} = 100 \, \degree\text{C}$

Необходимо найти массу пара $m_2$, который нужно впустить в калориметр, чтобы температура воды поднялась до $40 \, \degree\text{C}$.

Используемые физические данные:

1. Удельная теплоёмкость воды: $c = 4200 \, \text{Дж/кг·°C}$
2. Удельная теплота парообразования воды: $L = 2{,}26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$

Решение:

1. Определяем количество тепла, необходимое для нагрева воды в калориметре: Количество тепла, необходимое для нагрева воды на $\Delta t = t_2 - t_1$:

   $$Q_{\text{вода}} = m_1 \cdot c \cdot (t_2 - t_1)$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{вода}} = 1 \cdot 4200 \cdot (40 - 20) = 1 \cdot 4200 \cdot 20 = 84000 \, \text{Дж}$$

2. Определяем количество тепла, которое отдаёт пар при конденсации и охлаждении:

   • При переходе пара в воду (конденсация) он отдаёт тепло $Q_{\text{конденсация}}$: $$Q_{\text{конденсация}} = m_2 \cdot L$$
   • После конденсации вода, образовавшаяся из пара, остывает с $100 \, \degree\text{C}$ до $40 \, \degree\text{C}$, отдавая тепло $Q_{\text{остывание}}$: $$Q_{\text{остывание}} = m_2 \cdot c \cdot (t_{\text{пара}} - t_2)$$

   Общее количество тепла, которое отдаёт пар:

   $$Q_{\text{пар}} = Q_{\text{конденсация}} + Q_{\text{остывание}}$$

   Подставим выражения:

   $$Q_{\text{пар}} = m_2 \cdot L + m_2 \cdot c \cdot (t_{\text{пара}} - t_2)$$ $$Q_{\text{пар}} = m_2 \cdot (L + c \cdot (t_{\text{пара}} - t_2))$$

3. Составляем уравнение теплового баланса: Тепло, полученное водой, равно теплу, отданному паром:

   $$Q_{\text{вода}} = Q_{\text{пар}}$$

   Подставляем выражения:

   $$84000 = m_2 \cdot \left( 2{,}26 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 40) \right)$$

4. Рассчитываем: Сначала упростим скобки:

   $$4200 \cdot (100 - 40) = 4200 \cdot 60 = 252000 \, \text{Дж/кг}$$ $$L + c \cdot (t_{\text{пара}} - t_2) = 2{,}26 \cdot 10^6 + 252000 = 2{,}512 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$$

   Уравнение становится:

   $$84000 = m_2 \cdot 2{,}512 \cdot 10^6$$

   Выразим $m_2$:

   $$m_2 = \frac{84000}{2{,}512 \cdot 10^6}$$