Два ящика,имеющих форму прямоугольного параллелепипеда,в основании которого лежит квадрат,заполнены

Ответы на вопрос

Отвечает Галкина Ксения.

Для того чтобы сравнить вместимость двух ящиков и определить, у какого из них она больше, нужно рассчитать объёмы каждого из ящиков.

Дано:

Первый ящик:
- Высота $h_1 = n$ , где $n$ — это некоторое число.
- Периметр дна $P_1 = k$ , где $k$ — некоторое число.
Второй ящик:
- Высота $h_2 = 2n$ (в два раза больше, чем у первого ящика).
- Периметр дна $P_2 = \frac{k}{2}$ (в два раза меньше, чем у первого ящика).

Оба ящика имеют форму прямоугольного параллелепипеда, а их основания — это квадраты. Значит, сторона квадрата основания первого ящика $a_1$ и второго ящика $a_2$ можно выразить через периметр основания, так как периметр квадрата равен 4 длинам его стороны. То есть:

P_1 = 4a_1, \quad P_2 = 4a_2

Отсюда:

a_1 = \frac{P_1}{4}, \quad a_2 = \frac{P_2}{4}

Подставим выражения для периметров:

a_1 = \frac{k}{4}, \quad a_2 = \frac{k}{8}

Теперь найдём объём каждого ящика. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

V_1 = a_1^2 \cdot h_1, \quad V_2 = a_2^2 \cdot h_2

Для первого ящика:

V_1 = \left( \frac{k}{4} \right)^2 \cdot n = \frac{k^2}{16} \cdot n

Для второго ящика:

V_2 = \left( \frac{k}{8} \right)^2 \cdot 2n = \frac{k^2}{64} \cdot 2n = \frac{k^2}{32} \cdot n

Теперь сравним объёмы:

\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{k^2}{16} \cdot n}{\frac{k^2}{32} \cdot n} = \frac{32}{16} = 2

Таким образом, объём первого ящика в 2 раза больше объёма второго. Ответ: у первого ящика вместимость больше в 2 раза.

Ответы на вопрос

Дано:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика