Небольшой деревянный (сосна) шарик падает в воду с высоты 1,2 м относительно поверхности воды. Определите глубину погружения шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Помогите,пожалуйста.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно учесть несколько физических принципов, связанных с движением тела в воде.

1. Кинетическая энергия шарика перед входом в воду

Когда шарик падает с высоты $h = 1,2 \, \text{м}$, его кинетическая энергия перед входом в воду будет равна потенциальной энергии, которую он имеет на этой высоте. Потенциальная энергия $E_p$ определяется по формуле:

где:

• $m$ — масса шарика,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$),
• $h$ — высота падения (1,2 м).

При падении с высоты эта потенциальная энергия перейдёт в кинетическую энергию $E_k$ шарика перед тем, как он войдёт в воду. Таким образом, перед входом в воду кинетическая энергия шарика будет:

где $m$ — масса шарика.

2. Условие задачи про сопротивление воды

В условии сказано, что на преодоление силы сопротивления воды уходит половина кинетической энергии. То есть половина кинетической энергии превращается в работу по преодолению сопротивления, а оставшаяся половина превращается в потенциальную энергию, которая уходит на подъём шарика в воде.

Таким образом, если на работу по преодолению сопротивления уходит $\frac{1}{2}$ кинетической энергии, то эта энергия будет равна:

3. Глубина погружения

Теперь, зная, что половина кинетической энергии уходит на преодоление сопротивления воды, можно предположить, что оставшаяся энергия используется на подъём шарика в воде, т.е. на то, чтобы он погрузился на определённую глубину. Эта оставшаяся энергия будет соответствовать потенциальной энергии, которую приобретает шарик, погружаясь в воду.

Потенциальная энергия в воде для шарика на глубине $d$ будет:

Мы знаем, что эта энергия равна половине кинетической энергии:

Сократим на $m$ (масса не влияет на результат):

Подставим значение $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

Решим это уравнение относительно $d$:

Ответ:

Глубина погружения шарика в воду составит 0,6 метра.