Не пользуясь калькулятором сравните числа 2 корень из 5-1

Для того чтобы сравнить числа $2 \sqrt{5} - 1$ и 1, давайте попробуем выполнить шаги анализа без использования калькулятора.

1. Приближенное значение $\sqrt{5}$:

   Нам нужно примерно оценить значение $\sqrt{5}$. Мы знаем, что:

   $$\sqrt{4} = 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{9} = 3.$$

   Поскольку 5 лежит между 4 и 9, то $\sqrt{5}$ будет больше 2, но меньше 3. Можно уточнить его значение, приблизительно равное 2.236 (это распространенное приближенное значение).

2. Вычислим выражение $2 \sqrt{5} - 1$:

   Подставим приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2.236$ в выражение:

   $$2 \sqrt{5} \approx 2 \times 2.236 = 4.472.$$

   Теперь вычитаем 1:

   $$2 \sqrt{5} - 1 \approx 4.472 - 1 = 3.472.$$

3. Сравним числа:

   Мы получили, что $2 \sqrt{5} - 1 \approx 3.472$, а 1 — это просто 1. Очевидно, что $3.472 > 1$.

Таким образом, $2 \sqrt{5} - 1$ значительно больше 1.