На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат Х и Y равны 300 и 500 H. (Ось Y направлена вверх.) Найти равнодействующую всех сил, действующих на парашютиста.

Пожалуйста, напишите от куда все взялось(в ре шебнике решение краткое). Нужно развернутое решение!

Для нахождения равнодействующей всех сил, действующих на парашютиста, нам нужно сначала определить все силы, которые на него действуют, а затем вычислить их результирующую (или равнодействующую) силу. Рассмотрим шаги:

1. Определяем силы, действующие на парашютиста:

   • Сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ — это сила, с которой Земля притягивает парашютиста вниз. Она определяется как:

     $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

     где:

     • $m = 90 \, \text{кг}$ — масса парашютиста,
     • $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Подставим значения:
     $$F_{\text{тяж}} = 90 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 882,9 \, \text{Н}.$$

     Эта сила направлена вниз (по оси $Y$).

   • Сила сопротивления воздуха. В задаче сказано, что проекции силы сопротивления на оси $X$ и $Y$ равны 300 Н и 500 Н соответственно. Сила сопротивления $F_{\text{сопр}}$ направлена вверх (по оси $Y$) и в сторону, противоположную движению (по оси $X$).

2. Составляем векторное представление сил: Мы имеем две силы:

   • Сила тяжести: $F_{\text{тяж}} = 882,9 \, \text{Н}$ (вниз, по оси $Y$).
   • Проекция силы сопротивления на оси $X$ и $Y$: $$F_{\text{сопр}} = 300 \, \text{Н} \, \hat{i} + 500 \, \text{Н} \, \hat{j},$$ где $\hat{i}$ — единичный вектор вдоль оси $X$, а $\hat{j}$ — единичный вектор вдоль оси $Y$.

3. Нахождение результирующей силы (равнодействующей): Для нахождения равнодействующей силы складываем все силы по каждой оси. Сила тяжести действует только по оси $Y$, и она направлена вниз, а сила сопротивления воздуха действует по осям $X$ и $Y$. Векторное представление равнодействующей силы будет выглядеть следующим образом:

   • По оси $X$: сила сопротивления направлена в сторону уменьшения координаты $X$, то есть $F_{\text{сопр}, X} = -300 \, \text{Н}$.
   • По оси $Y$: сила сопротивления направлена вверх, а сила тяжести — вниз. Поэтому суммарная сила по оси $Y$ будет: $$F_{\text{сопр}, Y} - F_{\text{тяж}} = 500 \, \text{Н} - 882,9 \, \text{Н} = -382,9 \, \text{Н}.$$

   Таким образом, результирующая сила векторно представлена как:

   $$\mathbf{F}_{\text{равн}} = (-300 \, \hat{i}, -382,9 \, \hat{j}) \, \text{Н}.$$

4. Нахождение модуля равнодействующей силы: Для нахождения модуля результирующей силы используем формулу для длины вектора:

   $$|\mathbf{F}_{\text{равн}}| = \sqrt{F_X^2 + F_Y^2}.$$

   Подставляем значения:

   $$|\mathbf{F}_{\text{равн}}| = \sqrt{(-300)^2 + (-382,9)^2} = \sqrt{90000 + 146,607.61} = \sqrt{236607.61} \approx 486.47 \, \text{Н}.$$

5. Ответ: Равнодействующая сила, действующая на парашютиста, имеет модуль $486,47 \, \text{Н}$ и направлена по диагонали с учетом проекций на оси $X$ и $Y$.

Это решение описывает все этапы, от нахождения компонент силы до вычисления модуля результирующей силы.