Сроочно помогите, пожалуйста!!!! Вертикально расположенный цилиндр с газом при температуре t1=10°C закрыт подвижным поршнем массой M=2.5кг и площадью S=20 см².Газ нагрели до температуры t2=60°C.Определите массу груза, который необходимо положить на поршень ,что бы он вернулся в начальное положение.Атмосферное давление p0=0.10МПа.Модуль ускорения свободного падения g=10м/с². Помогите пожалуйста

Для того чтобы найти массу груза, которую нужно положить на поршень, чтобы он вернулся в начальное положение после нагрева газа, нам нужно учитывать несколько факторов: изменение температуры, давление газа, и силы, действующие на поршень.

1. Разбор задачи

• Температура газа до нагрева: $t_1 = 10^\circ C$
• Температура газа после нагрева: $t_2 = 60^\circ C$
• Масса поршня: $M = 2.5 \, \text{кг}$
• Площадь поршня: $S = 20 \, \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.002 \, \text{м}^2$
• Атмосферное давление: $p_0 = 0.10 \, \text{МПа} = 10^5 \, \text{Па}$
• Ускорение свободного падения: $g = 10 \, \text{м/с}^2$

2. Расчет изменения давления газа

Газ под воздействием температуры расширяется, и мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для изопроцессов (если объем не меняется). В данном случае, мы работаем с газом, находящимся в закрытом сосуде, и можно предположить, что его поведение приближенно подчиняется закону Бойля-Мариотта в процессе нагрева:

где $p_1$ и $p_2$ — давления газа при температурах $t_1$ и $t_2$, соответственно, $T_1$ и $T_2$ — абсолютные температуры в Кельвинах.

Переведем температуры в Кельвины:

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта и относительное изменение давления, найдем отношение давления до и после нагрева:

Итак, давление увеличилось на 17.5%. Теперь можем найти давление газа после нагрева, учитывая атмосферное давление:

Однако для нахождения $p_1$, нам нужно учесть атмосферное давление. Давление газа перед нагревом равно разности давления, создаваемого газом и атмосферным давлением. Давление газа в начале можно выразить через силу, которую оказывает поршень на газ:

где $F_{\text{поршня}}$ — сила, действующая на поршень, $p_0$ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня.

Теперь вычислим давление, создаваемое этим грузом:

Теперь, зная $p_1$, можно найти $p_2$:

3. Определение массы груза

Чтобы поршень вернулся в исходное положение, давление, создаваемое новым грузом, должно уравновесить увеличение давления газа до $p_2$. Масса груза должна создать давление, равное разнице между давлением газа после нагрева и атмосферным давлением.