Из ящика, где находится 15 шаров, нумерованных последовательно от 1 до 15 требуется вынуть 3 шара. Определить число возможных комбинаций при этом?

Чтобы определить число возможных комбинаций, нужно воспользоваться принципом сочетаний.

У нас есть 15 шаров, и нужно выбрать 3 из них. Порядок выбора не важен, то есть это сочетания, а не размещения. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

где:

• $n$ — общее количество объектов (в нашем случае 15 шаров),
• $k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (в нашем случае 3 шара),
• $!$ — факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

Для нашего случая $n = 15$, $k = 3$:

Теперь упростим выражение. Факториал 15 можно разложить как:

Здесь $12!$ сокращается в числителе и знаменателе:

Так как $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$, получаем:

Выполняем умножение:

Теперь делим на 6:

Таким образом, число возможных комбинаций при выборе 3 шаров из 15 равно 455.