Определите длину L и диаметр d алюминиевой проволоки, если её сопротивление R=4 Ом, а масса m=0,40 кг.

Для того чтобы найти длину L и диаметр d алюминиевой проволоки, нужно использовать физические формулы и данные о материале. Рассмотрим шаги по решению задачи.

1. Дано:

• Сопротивление проволоки: $R = 4 \, \Omega$,
• Масса проволоки: $m = 0,40 \, \text{кг}$,
• Материал проволоки: алюминий. У алюминия следующие характеристики:
  • Плотность алюминия $\rho = 2700 \, \text{кг/м}^3$,
  • Удельное сопротивление алюминия $\rho_{\text{ал}} = 2,65 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$.

2. Формулы, которые будем использовать:

• Сопротивление проволоки выражается через её длину $L$ и площадь поперечного сечения $S$ по формуле:

  $$R = \frac{\rho_{\text{ал}} \cdot L}{S}$$

• Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через диаметр $d$ (предполагая, что проволока круглого сечения) как:

  $$S = \frac{\pi d^2}{4}$$

• Массу проволоки можно выразить через её плотность, длину и площадь поперечного сечения:

  $$m = \rho \cdot S \cdot L = \rho \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot L$$

3. Решение:

Шаг 1: Найдём связь между длиной и диаметром проволоки.

Для удобства, выразим $L$ через массу $m$ и диаметр $d$:

Шаг 2: Подставим $L$ в формулу для сопротивления.

Используем формулу для сопротивления проволоки:

Подставим выражение для $L$ и $S$:

Шаг 3: Решим полученную формулу относительно $d$.

Преобразуем выражение, чтобы найти $d$:

Теперь подставим известные значения:

Рассчитаем:

Теперь найдём $d$:

Шаг 4: Найдём длину проволоки.

Теперь, зная диаметр проволоки, подставим его в формулу для длины:

Подставляем значения:

Ответ:

• Диаметр проволоки $d \approx 1,67 \, \text{мм}$,
• Длина проволоки $L \approx 78,3 \, \text{м}$.