Катушка из медной проволоки имеет сопротивление $R = 10,8$ Ом. Масса проволоки $m = 3,41$ кг. Сколько метров проволоки намотано на катушку, и каков её диаметр?

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства меди и основные формулы, связанные с сопротивлением проводника.

Дано:

• Сопротивление $R = 10,8 \, \text{Ом}$,
• Масса проволоки $m = 3,41 \, \text{кг}$,
• Плотность меди $\rho_\text{медь} = 8,96 \, \text{г/см}^3$ ($8960 \, \text{кг/м}^3$),
• Удельное сопротивление меди $\sigma = 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$.

Нужно найти:

1. Длину проволоки $L$,
2. Диаметр проволоки $d$.

Формулы:

1. Формула сопротивления проводника:

   $$R = \sigma \frac{L}{A},$$

   где $A$ — площадь поперечного сечения проводника.

   Отсюда:

   $$A = \sigma \frac{L}{R}.$$

2. Масса проводника через его плотность и объём:

   $$m = \rho_\text{медь} \cdot V,$$

   где $V$ — объём провода.

   Объём провода через длину и площадь:

   $$V = A \cdot L.$$

   Тогда:

   $$m = \rho_\text{медь} \cdot A \cdot L.$$

3. Связь массы, площади и длины:

   $$A = \frac{m}{\rho_\text{медь} \cdot L}.$$

Решение:

1. Из формулы сопротивления выразим длину проволоки $L$:

   $$L = \frac{R \cdot A}{\sigma}.$$

2. Подставим выражение для $A$ из формулы массы:

   $$A = \frac{m}{\rho_\text{медь} \cdot L}.$$

   Подставляя в формулу для $L$:

   $$L = \frac{R}{\sigma} \cdot \frac{m}{\rho_\text{медь} \cdot L}.$$

3. Упростим уравнение:

   $$L^2 = \frac{R \cdot m}{\sigma \cdot \rho_\text{медь}}.$$

   Отсюда:

   $$L = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\sigma \cdot \rho_\text{медь}}}.$$

4. Подставим известные значения:

   $$L = \sqrt{\frac{10,8 \cdot 3,41}{1,68 \cdot 10^{-8} \cdot 8960}}.$$

   Сначала вычислим числитель и знаменатель:

   $$\text{Числитель: } 10,8 \cdot 3,41 = 36,828.$$ $$\text{Знаменатель: } 1,68 \cdot 10^{-8} \cdot 8960 = 1,504128 \cdot 10^{-4}.$$

   Тогда:

   $$L = \sqrt{\frac{36,828}{1,504128 \cdot 10^{-4}}}.$$

   Делим:

   $$\frac{36,828}{1,504128 \cdot 10^{-4}} = 244,89 \cdot 10^{4} = 2,4489 \cdot 10^{6}.$$

   Корень из этого числа:

   $$L \approx 1565,9 \, \text{м}.$$

5. Найдём диаметр проволоки. Для этого сначала найдём площадь:

   $$A = \frac{\sigma \cdot L}{R}.$$

   Подставим значения:

   $$A = \frac{1,68 \cdot 10^{-8} \cdot 1565,9}{10,8}.$$

   Числитель:

   $$1,68 \cdot 10^{-8} \cdot 1565,9 \approx 2,6311 \cdot 10^{-5}.$$