2 человека на роликовых коньках стоят друг против друга.Масса первого человека 70 кг второго 80 кг.первый бросает второму груз массой 10 кг со скоростью 5 м/с направленный горизонтально.Определите скорость первого человека после броска и второго после того как он поймает груз.Трением пренебречь.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что в замкнутой системе суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Обозначим:

• $m_1 = 70 \, \text{кг}$ — масса первого человека,
• $m_2 = 80 \, \text{кг}$ — масса второго человека,
• $m_{\text{груза}} = 10 \, \text{кг}$ — масса груза,
• $v_{\text{груза}} = 5 \, \text{м/с}$ — скорость груза в момент броска,
• $v_1'$ — скорость первого человека после броска (нужно найти),
• $v_2'$ — скорость второго человека после того, как он поймает груз (нужно найти).

Исходное состояние: оба человека стоят неподвижно, их начальная скорость равна нулю. Следовательно, начальный импульс системы равен нулю.

1. Рассмотрим бросок груза первым человеком.

   До броска импульс системы равен:

   $$p_{\text{до}} = (m_1 + m_{\text{груза}}) \cdot 0 = 0.$$

   После броска:

   $$p_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1' + m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}}.$$

   По закону сохранения импульса:

   $$p_{\text{до}} = p_{\text{после}}.$$

   Подставим значения:

   $$0 = m_1 \cdot v_1' + m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}}.$$

   Выразим $v_1'$:

   $$v_1' = -\frac{m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}}}{m_1}.$$

   Подставим численные значения:

   $$v_1' = -\frac{10 \cdot 5}{70} = -\frac{50}{70} = -0{,}714 \, \text{м/с}.$$

   Отрицательный знак показывает, что первый человек движется в противоположном направлении от брошенного груза. Итак, скорость первого человека:

   $$v_1' = -0{,}714 \, \text{м/с}.$$

2. Рассмотрим момент, когда второй человек ловит груз.

   До взаимодействия:

   • Второй человек неподвижен ($v_2 = 0$),
   • Груз движется со скоростью $v_{\text{груза}} = 5 \, \text{м/с}$.

   Общий импульс до ловли:

   $$p_{\text{до}} = m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}} + m_2 \cdot 0 = m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}}.$$

   После ловли:

   • Груз и второй человек движутся вместе с общей скоростью $v_2'$.

   Общий импульс после ловли:

   $$p_{\text{после}} = (m_2 + m_{\text{груза}}) \cdot v_2'.$$

   По закону сохранения импульса:

   $$p_{\text{до}} = p_{\text{после}}.$$

   Подставим значения:

   $$m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}} = (m_2 + m_{\text{груза}}) \cdot v_2'.$$

   Выразим $v_2'$:

   $$v_2' = \frac{m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}}}{m_2 + m_{\text{груза}}}.$$