Снаряд массой 50 кг, летящий со скоростью 800 м/с под углом 30° к вертикали, попадает в платформу с

Ответы на вопрос

Отвечает Бабарыкин Данил.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса, так как силы внешних воздействий (например, силы трения или сопротивления воздуха) в данной задаче не учитываются.

Дано:

Масса снаряда: $m_1 = 50 \, \text{кг}$
Скорость снаряда: $v_1 = 800 \, \text{м/с}$
Угол к вертикали: $\alpha = 30^\circ$
Масса платформы: $m_2 = 16 \, \text{т} = 16{,}000 \, \text{кг}$
Начальная скорость платформы: $v_2 = 0 \, \text{м/с}$ (платформа покоится).

Что нужно найти:

Скорость платформы с снарядом после попадания $v$ .

Решение:

Разложим скорость снаряда на компоненты.

Скорость снаряда имеет вертикальную и горизонтальную составляющие:

v_{1x} = v_1 \sin \alpha = 800 \cdot \sin 30^\circ = 800 \cdot 0{,}5 = 400 \, \text{м/с},

v_{1y} = v_1 \cos \alpha = 800 \cdot \cos 30^\circ = 800 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 800 \cdot 0{,}866 = 692{,}8 \, \text{м/с}.

Применим закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса действует независимо для каждой из компонент:

m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) v_x,

m_1 v_{1y} + m_2 v_{2y} = (m_1 + m_2) v_y.

Так как платформа покоится до попадания снаряда ( $v_{2x} = v_{2y} = 0$ ), уравнения упрощаются:

v_x = \frac{m_1 v_{1x}}{m_1 + m_2},

v_y = \frac{m_1 v_{1y}}{m_1 + m_2}.

Подставим значения для каждой компоненты.

Для горизонтальной компоненты ( $v_x$ ):

v_x = \frac{50 \cdot 400}{50 + 16{,}000} = \frac{20{,}000}{16{,}050} \approx 1{,}247 \, \text{м/с}.

Для вертикальной компоненты ( $v_y$ ):

v_y = \frac{50 \cdot 692{,}8}{50 + 16{,}000} = \frac{34{,}640}{16{,}050} \approx 2{,}159 \, \text{м/с}.

Найдём результирующую скорость платформы ( $v$ ).

Результирующая скорость $v$ найдётся по теореме Пифагора:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}.

Подставим значения:

v = \sqrt{1{,}247^2 + 2{,}159^2} \approx \sqrt{1{,}555 + 4{,}662} \approx \sqrt{6{,}217} \approx 2{,}49 \, \text{м/с}.

Ответы на вопрос

Дано:

Что нужно найти:

Решение:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика