Камень массой 1 кг врезается в стоящую на горизонтальной площадке
платформу с песком массой 20 кг под углом 60 к горизонту и застревает в
песке. После удара импульс платформы с камнем стал равен 4 кг·м/с.
Определите скорость камня перед ударом. Считать, что платформа может
двигаться горизонтально без трения.

Для решения задачи, используем принцип сохранения импульса. Сначала нужно представить систему, состоящую из камня и платформы. Камень врезается в платформу и застревает в песке. Так как удар произошел на горизонтальной поверхности без трения, то в ходе удара горизонтальный импульс системы сохраняется.

Обозначим массу камня через $m_1 = 1$ кг, массу платформы с песком через $m_2 = 20$ кг, скорость камня перед ударом — $v_1$, скорость платформы с камнем после удара — $v_2$.

До удара импульс системы только за счет камня, а после удара импульс системы распределяется между камнем и платформой.

Шаг 1. Рассчитаем импульс системы после удара.

После удара общая масса системы (каменя и платформы) равна $m_1 + m_2 = 1 + 20 = 21$ кг. Импульс платформы с камнем после удара равен $4$ кг·м/с. Таким образом, скорость системы после удара:

Подставляем значения:

Решаем для $v_2$:

Шаг 2. Рассчитаем горизонтальный импульс до удара.

До удара импульс системы только за счет камня, и его горизонтальная составляющая равна:

Так как угол наклона равен 60°, то $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Следовательно, импульс до удара:

Шаг 3. Применим закон сохранения импульса.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до удара должен быть равен суммарному импульсу системы после удара. До удара импульс системы был только за счет камня, а после удара он распределяется между камнем и платформой:

Подставляем значения:

Решаем для $v_1$:

Таким образом, скорость камня перед ударом была 8 м/с.