Когда в бак умывальника с водой добавили еще 3 л воды при 100 градусах и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала 35 градусов. Пренебрегая потерями энергии, определите начальный объем воды в баке.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Мы предполагаем, что потерь энергии нет, а теплообмен происходит только между изначальной водой в баке и добавленной водой.

Условия задачи:

1. Температура добавленной воды $t_2 = 100^\circ \, \text{C}$,
2. Температура смеси после перемешивания $t_{\text{смеси}} = 35^\circ \, \text{C}$,
3. Объем добавленной воды $V_2 = 3 \, \text{л}$.

Пусть:

• начальный объем воды в баке $V_1$ (л),
• начальная температура воды в баке $t_1$ (не дана, но мы будем искать $t_1 = 35^\circ$).

Известно, что масса воды пропорциональна ее объему, так как плотность воды равна $\rho = 1 \, \text{кг/л}$. Поэтому можно считать, что массы добавляемой воды и воды в баке равны их объемам.

Уравнение теплового баланса:

При тепловом обмене количество тепла, отданное горячей водой, равно количеству тепла, полученному холодной водой:

Формулы для расчета тепла:

где $m$ — масса (или объем воды), $c$ — удельная теплоемкость воды ($c = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°C)}$), $\Delta t$ — изменение температуры.

Подставим данные:

Сократим на $c$ (удельная теплоемкость одинакова) и подставим числа:

Предположение: начальная температура воды

Вопрос не уточняет начальную температуру воды $t_1$, но в большинстве подобных задач предполагается, что $t_1 = 0^\circ \, \text{C}$ (например, это холодная вода).

Подставим $t_1 = 0$:

Найдем $V_1$:

Ответ:

Начальный объем воды в баке составляет примерно 5.57 литра.