На двух тонких нитях висит горизонтально расположенный стержень длиной 2 м и массой 0.5 кг. Стержень находится в однородном магнитном поле, индукция которого 0.5 Тл и направлена вниз. На сколько градусов отклонится нить от вертикали, если пропустить по стержню ток 5 А?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разобьем его на несколько шагов и учтем все физические эффекты, которые могут повлиять на отклонение стержня.

Дано:

• Длина стержня $L = 2 \, \text{м}$
• Масса стержня $m = 0.5 \, \text{кг}$
• Магнитная индукция $B = 0.5 \, \text{Тл}$
• Ток в стержне $I = 5 \, \text{А}$
• Направление магнитного поля: вниз (то есть вдоль оси $y$, перпендикулярно поверхности стержня)
• Стержень висит на двух нитях, что значит, его положение будет зависеть от силы, действующей на него в магнитном поле.

Шаг 1: Сила Ампера на стержень

Когда по проводнику (в данном случае, по стержню) проходит ток в магнитном поле, на проводник действует сила Ампера. Сила $F_B$ на каждом участке стержня может быть вычислена по формуле:

где:

• $I$ — ток,
• $L$ — длина проводника (стержня),
• $B$ — магнитная индукция,
• $\theta$ — угол между направлением тока в стержне и магнитным полем.

Так как магнитное поле направлено вниз, а ток в стержне течет вдоль стержня, то угол между ними равен $90^\circ$. Следовательно, синус угла $\sin(90^\circ) = 1$, и сила Ампера на стержень:

Шаг 2: Равновесие стержня

Когда на стержень действует сила Ампера, он будет отклоняться в сторону, создавая момент силы относительно точки подвеса. Для того чтобы найти угол отклонения, нужно учитывать равновесие сил.

• На стержень действует сила тяжести $F_g = mg = 0.5 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 4.9 \, \text{Н}$.
• Также есть сила Ампера $F_B = 5 \, \text{Н}$.

Когда стержень отклоняется, эти силы создают моменты относительно точки подвеса. Стержень отклоняется на угол $\theta$, и момент от силы тяжести $M_g$ равен:

где $L/2$ — это расстояние от точки подвеса до центра масс стержня.

Момент от силы Ампера $M_B$ равен:

Для равновесия момент от силы тяжести должен быть равен моменту от силы Ампера:

Подставим выражения для моментов:

Упрощаем, сокращая на $\frac{L}{2}$:

Подставим значения:

Теперь разделим обе части на $\cos(\theta)$:

Отсюда:

Теперь находим угол $\theta$:

Ответ:

Стержень отклонится от вертикали на угол примерно $44.5^\circ$.