Тело,брошенное вертикально вверх с поверхности земли,поднимается на 25 м,а затем падает на дно шахты глубиной 100м.Через какое время от момента бросания тело достигнет дна шахты?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберём все этапы движения тела.

1. Подъём тела вверх

Когда тело брошено вертикально вверх с поверхности земли, оно поднимется на 25 метров, пока его скорость не станет равной нулю, а затем начнёт падать обратно. На этом этапе движение тела замедляется под действием силы тяжести.

Известно, что тело поднимется на 25 м. Для того чтобы вычислить время подъёма, можно использовать формулу для движения с постоянным ускорением (ускорение свободного падения $g = 9,8 \, м/с^2$):

где:

• $v$ — скорость тела в момент, когда оно достигнет максимальной высоты (она равна 0, так как тело в этот момент перестанет двигаться вверх),
• $v_0$ — начальная скорость (она нам неизвестна),
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $t$ — время подъёма.

Мы также знаем, что на высоте 25 метров скорость тела станет нулевой, и можно воспользоваться формулой для перемещения в вертикальном движении:

где:

• $h$ — высота подъёма (25 м),
• $v_0$ — начальная скорость,
• $t$ — время подъёма,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Для начала найдём начальную скорость $v_0$, используя формулу для скорости в конечной точке подъёма ($v = 0$):

Отсюда:

Теперь подставим это значение в формулу для высоты:

Решая это уравнение относительно $t$, получаем:

Таким образом, время, которое тело затрачивает на подъём, составляет примерно 2,26 секунды.

2. Падение тела в шахту

После того как тело достигнет максимальной высоты, оно начнёт падать вниз. Мы знаем, что оно сначала падёт на поверхность земли (на высоту 25 метров), а затем продолжит падение в шахту глубиной 100 метров. Таким образом, общее расстояние, которое тело должно пройти, составляет $25 + 100 = 125 \, м$.

Для расчёта времени падения тела можно использовать формулу для движения с постоянным ускорением:

где:

• $h = 125 \, м$ — общее расстояние,
• $g = 9,8 \, м/с^2$,
• $t$ — время падения.

Решая для $t$:

Таким образом, время падения составляет примерно 5,05 секунд.

3. Общее время

Теперь, чтобы найти общее время, нужно сложить время подъёма и время падения:

Итак, тело достигнет дна шахты через примерно 7,31 секунды после момента бросания.