Тело массой 1 кг, брошенное с уровня земли вертикально вверх, упало обратно. Перед ударом о землю оно имело кинетическую энергию 200 Дж. С какой скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Чтобы решить эту задачу, сначала рассмотрим физические законы, которые нам понадобятся, и затем применим их для нахождения искомой величины.

Дано:

• Масса тела $m = 1 \, \text{кг}$.
• Кинетическая энергия перед ударом о землю $E_k = 200 \, \text{Дж}$.
• Пренебрегаем сопротивлением воздуха.

Нужно найти начальную скорость $v_0$, с которой тело было брошено вверх.

Ход решения:

1. Анализ энергии тела.
   Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, единственная сила, действующая на тело, — это сила тяжести. Это означает, что тело проходит полный путь туда и обратно, и его полная механическая энергия сохраняется.

2. Формула кинетической энергии.
   Кинетическая энергия тела определяется выражением:

   $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

   где $E_k$ — кинетическая энергия тела, $m$ — его масса, а $v$ — скорость тела в данный момент.

   Перед ударом о землю тело достигает скорости $v$, при которой его кинетическая энергия составляет 200 Дж. Подставляя известные значения, получаем:

   $$200 = \frac{1 \cdot v^2}{2}$$

3. Нахождение скорости $v$.
   Решим уравнение относительно $v$:

   $$v^2 = \frac{2 \cdot 200}{1} = 400$$ $$v = \sqrt{400} = 20 \, \text{м/с}$$

   Итак, перед ударом о землю скорость тела была $v = 20 \, \text{м/с}$.

4. Закон сохранения энергии.
   Согласно закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия тела при броске вверх равна его конечной кинетической энергии перед падением. Значит, в момент броска тело обладало той же кинетической энергией, что и перед ударом о землю — 200 Дж. Это значит, что начальная скорость $v_0$ тела также равна скорости $v$ перед ударом о землю.

   Таким образом, начальная скорость $v_0 = 20 \, \text{м/с}$.

Ответ:

Тело было брошено вверх со скоростью $20 \, \text{м/с}$.