Даны уравнения движения двух тел: х1= 20-4t и х2=10+t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

Для решения задачи давайте сначала разберемся с уравнениями движения двух тел. У нас есть два уравнения:

1. Для первого тела: $x_1 = 20 - 4t$
2. Для второго тела: $x_2 = 10 + t$

где $x_1$ и $x_2$ — это координаты тел в зависимости от времени $t$, измеряемого от некоторого начального момента (например, $t = 0$).

Построение графиков

Чтобы построить графики, нужно понять, как меняются координаты обоих тел в зависимости от времени. Для этого можем взять несколько значений $t$ и подставить их в уравнения.

1. Для первого тела (x₁ = 20 - 4t):

   • В момент времени $t = 0$, $x_1 = 20 - 4(0) = 20$
   • В момент времени $t = 1$, $x_1 = 20 - 4(1) = 16$
   • В момент времени $t = 2$, $x_1 = 20 - 4(2) = 12$
   • В момент времени $t = 3$, $x_1 = 20 - 4(3) = 8$
   • В момент времени $t = 4$, $x_1 = 20 - 4(4) = 4$

   Таким образом, координата первого тела уменьшается с течением времени, двигаясь в сторону меньших значений $x$.

2. Для второго тела (x₂ = 10 + t):

   • В момент времени $t = 0$, $x_2 = 10 + 0 = 10$
   • В момент времени $t = 1$, $x_2 = 10 + 1 = 11$
   • В момент времени $t = 2$, $x_2 = 10 + 2 = 12$
   • В момент времени $t = 3$, $x_2 = 10 + 3 = 13$
   • В момент времени $t = 4$, $x_2 = 10 + 4 = 14$

   Координата второго тела увеличивается с течением времени, двигаясь в сторону больших значений $x$.

Графическое решение

Теперь можно построить графики для обоих тел на одной координатной плоскости. На оси $x$ будет откладываться координата, а на оси $t$ — время. У первого тела график будет прямой с отрицательным углом наклона, а у второго — прямой с положительным углом наклона.

• График первого тела будет убывать по мере увеличения времени.
• График второго тела будет расти с увеличением времени.

Чтобы найти момент их встречи, нужно найти точку пересечения этих двух графиков. Точка пересечения соответствует одинаковым значениям $x_1$ и $x_2$ при одном и том же $t$.

Аналитическое решение

Для того чтобы найти время и место встречи тел, приравняем уравнения их движения:

Подставим выражения для $x_1$ и $x_2$:

Теперь решим это уравнение для $t$:

Таким образом, время встречи $t = 2$ секунды.

Теперь подставим $t = 2$ в любое из уравнений движения, чтобы найти координату $x$ в момент времени $t = 2$. Возьмем, например, уравнение для второго тела:

Таким образом, тела встретятся в точке $x = 12$ через 2 секунды.

Ответ:

• Время встречи: $t = 2$ секунды.
• Место встречи: $x = 12$.