даны уравнения движения двух тел: x1=4+3t и x2=1+6t. постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически​

Для решения задачи о движении двух тел, заданных уравнениями $x_1 = 4 + 3t$ и $x_2 = 1 + 6t$, давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности, построим графики и найдем точку их пересечения как графически, так и аналитически.

Шаг 1: Анализ уравнений

1. Уравнение для первого тела: $x_1 = 4 + 3t$

   • Это уравнение показывает, что начальная координата $x_1$ для первого тела равна 4.
   • Скорость первого тела равна 3 (коэффициент при $t$).

2. Уравнение для второго тела: $x_2 = 1 + 6t$

   • Начальная координата $x_2$ второго тела равна 1.
   • Скорость второго тела равна 6 (коэффициент при $t$).

Из анализа уравнений видно, что второе тело движется быстрее, так как его скорость больше.

Шаг 2: Построение графиков

Для построения графиков выразим положение каждого тела $x_1$ и $x_2$ в зависимости от времени $t$. Подставим несколько значений $t$ и вычислим соответствующие значения $x$ для каждого уравнения:

Теперь можно построить графики этих функций, отложив время $t$ по оси абсцисс (горизонтальной оси), а координаты $x_1$ и $x_2$ по оси ординат (вертикальной оси).

Шаг 3: Определение времени и координаты встречи графически

На графике видно, что графики $x_1$ и $x_2$ пересекаются при $t = 1$. Подставляя это значение в уравнение, мы находим, что координата встречи равна $x = 7$. То есть тела встретятся при $t = 1$ в точке $x = 7$.

Шаг 4: Аналитическое решение

Теперь определим точку и время встречи аналитически, приравняв $x_1$ и $x_2$:

Переносим все члены, содержащие $t$, в одну сторону, а константы – в другую:

Разделим обе части на 3:

Теперь подставим $t = 1$ в любое из уравнений (например, $x_1$) для нахождения координаты встречи:

Таким образом, аналитический расчет подтверждает, что тела встретятся при $t = 1$ в точке $x = 7$.

Ответ

Время встречи двух тел: $t = 1$.
Координата встречи: $x = 7$.