Даны уравнения движения двух тел, x=4+2t,x=8-2t.постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи.На завтра ПЖ,Отдаю все свои балы.

Для решения задачи сначала разберёмся с уравнениями движения и построим графики для обоих тел.

Даны уравнения движения:

1. $x_1 = 4 + 2t$ — это уравнение для первого тела.
2. $x_2 = 8 - 2t$ — это уравнение для второго тела.

Здесь $x$ — это положение тела в зависимости от времени $t$ (в секундах), а само $x$ измеряется в метрах.

1. Построение графиков движения

Для построения графиков выразим зависимости $x_1$ и $x_2$ от времени $t$.

• Для первого тела $x_1 = 4 + 2t$:

  • В начальный момент времени (при $t = 0$) тело находится в точке $x = 4$.
  • Со временем $t$ его положение увеличивается на $2$ метра каждую секунду, что говорит о движении вправо (в положительном направлении).

• Для второго тела $x_2 = 8 - 2t$:

  • В начальный момент времени (при $t = 0$) тело находится в точке $x = 8$.
  • Со временем $t$ его положение уменьшается на $2$ метра каждую секунду, что говорит о движении влево (в отрицательном направлении).

Построим графики этих двух уравнений на координатной плоскости. Ось $x$ будет отображать положение тел в метрах, а ось $t$ — время в секундах.

2. Определение времени и места встречи

Чтобы узнать, когда и где встречаются тела, нужно найти момент времени $t$, при котором их координаты $x_1$ и $x_2$ равны:

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с $t$ в одну сторону:

   $$4 + 2t + 2t = 8.$$ $$4t = 4.$$

2. Разделим обе стороны на $4$:

   $$t = 1.$$

Теперь подставим $t = 1$ в одно из уравнений движения (например, $x_1 = 4 + 2t$), чтобы найти место встречи:

Таким образом, тела встретятся в точке $x = 6$ через $t = 1$ секунду после начала движения.

Ответ: Время встречи — через $1$ секунду после начала движения. Место встречи — точка с координатой $x = 6$ метров.

На графике линии $x_1 = 4 + 2t$ и $x_2 = 8 - 2t$ пересекутся в точке $(t = 1, x = 6)$.