В колебательном контуре, состоящем из конденсатора, катушки индуктивностью 0,01 Гн и ключа, после замыкания ключа возникают электромагнитные колебания, причем максимальное значение силы тока в катушке составляет 4 А. Чему равно максимальное значение энергии электрического поля в конденсаторе в ходе колебаний? Ответ выразите в миллиджоулях (мДж).

Для решения задачи нужно воспользоваться принципом сохранения энергии в колебательном контуре, состоящем из катушки и конденсатора. В таком контуре энергия сохраняется, но в разные моменты времени она перераспределяется между электрическим полем в конденсаторе и магнитным полем в катушке.

Шаг 1. Формулы для энергии

1. Энергия в магнитном поле катушки: энергия в катушке в момент максимального тока $I_{\text{max}}$ определяется по формуле:

   $$E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} L I_{\text{max}}^2$$

   где:

   • $L$ — индуктивность катушки (в Гн),
   • $I_{\text{max}}$ — максимальный ток в катушке (в амперах).

2. Энергия в электрическом поле конденсатора: максимальная энергия в конденсаторе в момент, когда заряд на нем максимален (и ток в катушке равен нулю), определяется по формуле:

   $$E_{\text{электр}} = \frac{1}{2} C U_{\text{max}}^2$$

   где:

   • $C$ — ёмкость конденсатора (в фарадах),
   • $U_{\text{max}}$ — максимальное напряжение на конденсаторе (в вольтах).

Шаг 2. Применение закона сохранения энергии

Общая энергия в системе (колебательном контуре) сохраняется и на протяжении колебаний полностью переходит от одной формы к другой. На старте (в момент замыкания ключа) вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки, а в момент максимального напряжения на конденсаторе вся энергия уже находится в электрическом поле конденсатора.

Тогда в любой момент времени общая энергия системы можно выразить как:

Эта энергия будет также равна максимальной энергии электрического поля в конденсаторе. То есть:

Шаг 3. Подставляем данные

В задаче нам даны следующие значения:

• Индуктивность катушки $L = 0,01 \, \text{Гн}$,
• Максимальный ток в катушке $I_{\text{max}} = 4 \, \text{А}$.

Теперь подставим эти значения в формулу для энергии:

Шаг 4. Переводим в миллиджоули

1 Дж = 1000 мДж, поэтому:

Ответ:

Максимальное значение энергии электрического поля в конденсаторе равно 80 мДж.