Определить момент силы M , который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12,0 с

Ответы на вопрос

Отвечает Барахоева Дениза.

Для того чтобы найти момент силы $M$ , который необходимо приложить к вращающемуся блоку, чтобы остановить его за время $t = 8,00$ секунд, нужно воспользоваться законами динамики вращательного движения.

Дано:

Частота вращения $n = 12,0 \, \text{с}^{-1}$ ,
Время остановки $t = 8,00 \, \text{с}$ ,
Диаметр блока $d = 30,0 \, \text{см} = 0,30 \, \text{м}$ ,
Масса блока $m = 6,00 \, \text{кг}$ ,
Масса блока равномерно распределена по ободу, то есть момент инерции блока можно выразить через его массу и радиус.

Шаг 1: Нахождение начальной угловой скорости

Частота вращения $n$ связана с угловой скоростью $\omega_0$ через формулу:

\omega_0 = 2\pi n

Подставим значение частоты:

\omega_0 = 2\pi \cdot 12,0 = 75,4 \, \text{рад/с}

Шаг 2: Нахождение момента инерции

Так как масса распределена по ободу, то момент инерции блока можно найти по формуле для кольца:

I = m r^2

где $r$ — радиус блока, который равен половине диаметра:

r = \frac{d}{2} = \frac{0,30}{2} = 0,15 \, \text{м}

Подставим данные в формулу для момента инерции:

I = 6,00 \cdot (0,15)^2 = 6,00 \cdot 0,0225 = 0,135 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2

Шаг 3: Использование уравнения движения для остановки

Для того чтобы остановить блок за время $t$ , необходимо приложить момент силы $M$ , который вызовет угловое ускорение $\alpha$ . Это ускорение связано с угловым замедлением через уравнение:

\alpha = \frac{\Delta \omega}{t} = \frac{\omega_0 - \omega}{t}

Так как конечная угловая скорость $\omega = 0$ (блок останавливается), то:

\alpha = \frac{75,4}{8,00} = 9,425 \, \text{рад/с}^2

Шаг 4: Нахождение момента силы

Используем второй закон Ньютона для вращательного движения:

M = I \alpha

Подставляем значения для момента инерции и углового ускорения:

M = 0,135 \cdot 9,425 = 1,27 \, \text{Н} \cdot \text{м}

Ответ:

Момент силы, который необходимо приложить к блоку, чтобы остановить его за время $t = 8,00$ секунд, равен $1,27 \, \text{Н} \cdot \text{м}$ .