Найдите ускорение свободного падения, сообщаемое Нептуном своему спутнику Тритону, вращающемуся вокруг планеты на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности Нептуна. Диаметр Тритона считать равным 2702 км. Масса Нептуна равна 10,2⋅1025 кг, а средний радиус Нептуна равен 25⋅103 км.

Для нахождения ускорения свободного падения $g$, которое сообщает Нептун своему спутнику Тритону, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, равная $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$,
• $M$ — масса Нептуна,
• $r$ — расстояние от центра Нептуна до Тритона.

Шаг 1: Найдём расстояние $r$ от центра Нептуна до Тритона

Из условия задачи известно, что Тритон вращается на среднем расстоянии от поверхности Нептуна, равном $355 \times 10^3$ км. Средний радиус Нептуна также дан и равен $25 \times 10^3$ км. Поэтому расстояние от центра Нептуна до Тритона можно найти, сложив радиус Нептуна и расстояние от поверхности Нептуна до Тритона:

Преобразуем $r$ в метры:

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим значения массы Нептуна $M = 10.2 \times 10^{25} \, \text{кг}$ и $r = 3.8 \times 10^8 \, \text{м}$ в формулу для $g$:

Шаг 3: Вычислим значение

1. Посчитаем числитель:

   $$6.674 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25} = 6.80868 \times 10^{15}$$

2. Посчитаем знаменатель:

   $$(3.8 \times 10^8)^2 = 1.444 \times 10^{17}$$

3. Найдём $g$:

   $$g = \frac{6.80868 \times 10^{15}}{1.444 \times 10^{17}} \approx 0.0471 \, \text{м/с}^2$$

Ответ

Ускорение свободного падения, сообщаемое Нептуном своему спутнику Тритону на среднем расстоянии $355 \times 10^3$ км от поверхности Нептуна, составляет примерно $0.0471 \, \text{м/с}^2$.