Тело массой m=100 г свободно падает без начальной скорости с высоты h = 2,9 м на расположенную вертикально легкую пружину. Максимальное сжатие пружины ∆x = 10 см. Определите жесткость пружины. Первоначальная высота h тела отсчитывается от верхнего конца недеформированной пружины.

Чтобы определить жесткость пружины в данной задаче, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия сохраняется при свободном падении тела и при его взаимодействии с пружиной.

1. Потенциальная энергия на высоте h: Первоначально тело находится на высоте $h$ и обладает потенциальной энергией $E_{\text{пот}} = mgh$, где $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно $9.8 \, \text{м/с}^2$ на Земле), $m$ - масса тела, и $h$ - высота.

2. Кинетическая энергия перед сжатием пружины: При падении до уровня пружины вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую $E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2$, где $v$ - скорость тела перед сжатием пружины.

3. Энергия сжатия пружины: Когда тело сжимает пружину на максимальное расстояние $\Delta x$, кинетическая энергия полностью преобразуется в энергию упругой деформации пружины $E_{\text{пруж}} = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$, где $k$ - жесткость пружины.

По закону сохранения энергии:

$E_{\text{пот}} = E_{\text{пруж}}$

$mgh = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$

Отсюда жесткость пружины $k$ можно найти как:

$k = \frac{2mgh}{(\Delta x)^2}$

Подставляя данные значения:

• $m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$ (переводим в килограммы)
• $h = 2.9 \, \text{м}$
• $\Delta x = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$ (переводим в метры)
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

Рассчитаем $k$.

Жесткость пружины в данной задаче составляет примерно $568.4 \, \text{Н/м}$. ​​