Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением 3 рад/с^2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M.

Для того чтобы найти вращающий момент $M$, необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона для вращательного движения, который гласит:

где:

• $M$ — вращающий момент,
• $I$ — момент инерции стержня относительно оси вращения,
• $\alpha$ — угловое ускорение.

Шаг 1: Найдём момент инерции стержня

Для тонкого однородного стержня длиной $l$, вращающегося относительно оси, проходящей через его середину и перпендикулярной стержню, момент инерции рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса стержня,
• $l$ — длина стержня.

Подставим известные значения:

• $m = 400 \ \text{г} = 0.4 \ \text{кг}$,
• $l = 50 \ \text{см} = 0.5 \ \text{м}$.

Тогда момент инерции:

Шаг 2: Найдём вращающий момент

Теперь, зная момент инерции, можем найти вращающий момент, применив второй закон Ньютона для вращения:

Здесь угловое ускорение $\alpha = 3 \ \text{рад/с}^2$.

Подставляем значения:

Ответ:

Вращающий момент $M$ равен $0.03 \ \text{Н} \cdot \text{м}$.