Тонкий однородный стержень массой m= 80 кг лежит на поверхности Земли. Какова длина стержня, если минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы поставить стержень вертикально, А = 560 Дж?

Чтобы найти длину стержня, исходя из условий задачи, разберем её поэтапно и используем физические законы.

Шаг 1: Определим выражение для работы

Работа $A$, необходимая для того, чтобы поднять стержень вертикально, равна изменению потенциальной энергии центра масс стержня.

Тонкий однородный стержень имеет равномерное распределение массы. Поэтому его центр масс находится посередине длины стержня, то есть на расстоянии $\frac{L}{2}$ от одного из его концов, где $L$ — длина стержня.

Поскольку стержень изначально лежит горизонтально, его центр масс находится на нулевой высоте (прямо на поверхности Земли). При поднятии стержня вертикально центр масс поднимется на высоту, равную $\frac{L}{2}$.

Шаг 2: Выразим изменение потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии при подъеме центра масс стержня на высоту $\frac{L}{2}$ записывается как:

где:

• $m = 80 \, \text{кг}$ — масса стержня,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $\frac{L}{2}$ — высота, на которую поднимается центр масс.

Шаг 3: Подставим данные и выразим длину стержня

Нам известно, что работа $A$ равна $560 \, \text{Дж}$. Поскольку эта работа равна изменению потенциальной энергии, мы получаем уравнение:

Подставим известные значения:

Упростим это выражение:

Теперь выразим $L$:

Ответ

Длина стержня $L$ составляет примерно $2.86 \, \text{м}$ (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, чтобы поставить стержень массой 80 кг в вертикальное положение, при условии минимальной работы в 560 Дж, длина стержня должна быть около 2.86 метров.