1.на блок радиусом 10 см и массой 1 кг по касательной действует сила 6 Н. определите, через какой

Ответы на вопрос

Отвечает Маркова Катюша.

Задача с блоком:

Для решения задачи с блоком, на который действует сила 6 Н, необходимо использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Согласно этому закону, момент силы $M$ связан с угловым ускорением $\alpha$ следующим образом:

M = I \cdot \alpha,

где $I$ — момент инерции блока, а $\alpha$ — угловое ускорение.

Так как сила действует по касательной, её момент относительно центра вращения равен $M = F \cdot R$ , где $F = 6 \, Н$ — сила, а $R = 10 \, см = 0,1 \, м$ — радиус блока.

Момент инерции блока для круглого тела с массой $m = 1 \, кг$ и радиусом $R$ равен:

I = m R^2 = 1 \cdot (0,1)^2 = 0,01 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.

Теперь можем найти угловое ускорение $\alpha$ :

M = I \cdot \alpha \quad \Rightarrow \quad F \cdot R = I \cdot \alpha \quad \Rightarrow \quad 6 \cdot 0,1 = 0,01 \cdot \alpha \quad \Rightarrow \quad \alpha = \frac{0,6}{0,01} = 60 \, \text{рад/с}^2.

Далее, чтобы найти время, через которое скорость углового движения блока станет равной 5 рад/с, используем формулу для угловой скорости:

\omega = \alpha \cdot t,

где $\omega = 5 \, \text{рад/с}$ — угловая скорость, которую мы ищем. Подставляем значения:

5 = 60 \cdot t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \, \text{с}.

Ответ: через $\frac{1}{12} \, \text{с}$ (или 0,0833 с) скорость блока станет равной 5 рад/с.

Задача с стержнем:

В этой задаче стержень массой 1 кг и длиной 60 см (или 0,6 м) отпускается с горизонтального положения, и его линейная скорость в момент прохождения положения равновесия максимальна.

Для начала, вспомним, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через один его конец, равен:

I = \frac{1}{3} m L^2,

где $m = 1 \, \text{кг}$ — масса стержня, $L = 0,6 \, \text{м}$ — длина стержня.

Подставляем значения:

I = \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot (0,6)^2 = \frac{1}{3} \cdot 0,36 = 0,12 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.

Когда стержень отпускается из горизонтального положения, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию вращения в момент, когда он проходит положение равновесия.

Потенциальная энергия стержня в исходном положении определяется как:

E_{\text{пот}} = mgh,

где $h$ — высота центра масс стержня от оси вращения. Центр масс стержня находится на расстоянии $L/2$ от оси, и высота центра масс в момент отпуска равна $h = \frac{L}{2}$ . Тогда:

E_{\text{пот}} = 1 \cdot 9,8 \cdot \frac{0,6}{2} = 1 \cdot 9,8 \cdot 0,3 = 2,94 \, \text{Дж}.

Эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию вращения в момент прохождения положения равновесия. Кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой:

E_{\text{к}} = \frac{1}{2} I \omega^2,

где $\omega$ — угловая скорость в момент прохождения положения равновесия. Приравняем потенциальную и кинетическую энергию:

2,94 = \frac{1}{2} \cdot 0,12 \cdot \omega^2.

Решаем относительно $\omega$ :

2,94 = 0,06 \cdot \omega^2 \quad \Rightarrow \quad \omega^2 = \frac{2,94}{0,06} = 49 \quad \Rightarrow \quad \omega = \sqrt{49} = 7 \, \text{рад/с}.

Теперь, чтобы найти максимальную линейную скорость, используем формулу:

v_{\text{max}} = \omega \cdot R,

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика