1.на блок радиусом 10 см и массой 1 кг по касательной действует сила 6 Н. определите, через какой промежуток времени скорость блока станет равной 5 рад/с.
2. На шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг. Стержень отпускают, и он начинает вращение. Определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL^2/3.
Только просьба: не надо ссылок и все такое, а подробное решение пожалуйста)

1. Задача с блоком:

Для решения задачи с блоком, на который действует сила 6 Н, необходимо использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Согласно этому закону, момент силы $M$ связан с угловым ускорением $\alpha$ следующим образом:

где $I$ — момент инерции блока, а $\alpha$ — угловое ускорение.

Так как сила действует по касательной, её момент относительно центра вращения равен $M = F \cdot R$, где $F = 6 \, Н$ — сила, а $R = 10 \, см = 0,1 \, м$ — радиус блока.

Момент инерции блока для круглого тела с массой $m = 1 \, кг$ и радиусом $R$ равен:

Теперь можем найти угловое ускорение $\alpha$:

Далее, чтобы найти время, через которое скорость углового движения блока станет равной 5 рад/с, используем формулу для угловой скорости:

где $\omega = 5 \, \text{рад/с}$ — угловая скорость, которую мы ищем. Подставляем значения:

Ответ: через $\frac{1}{12} \, \text{с}$ (или 0,0833 с) скорость блока станет равной 5 рад/с.

2. Задача с стержнем:

В этой задаче стержень массой 1 кг и длиной 60 см (или 0,6 м) отпускается с горизонтального положения, и его линейная скорость в момент прохождения положения равновесия максимальна.

Для начала, вспомним, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через один его конец, равен:

где $m = 1 \, \text{кг}$ — масса стержня, $L = 0,6 \, \text{м}$ — длина стержня.

Подставляем значения:

Когда стержень отпускается из горизонтального положения, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию вращения в момент, когда он проходит положение равновесия.

Потенциальная энергия стержня в исходном положении определяется как:

где $h$ — высота центра масс стержня от оси вращения. Центр масс стержня находится на расстоянии $L/2$ от оси, и высота центра масс в момент отпуска равна $h = \frac{L}{2}$. Тогда:

Эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию вращения в момент прохождения положения равновесия. Кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой:

где $\omega$ — угловая скорость в момент прохождения положения равновесия. Приравняем потенциальную и кинетическую энергию:

Решаем относительно $\omega$:

Теперь, чтобы найти максимальную линейную скорость, используем формулу: