Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около

Ответы на вопрос

Отвечает Кулик Станислав.

Для того чтобы найти период колебаний стержня, нужно учитывать физику колебаний жесткого тела, которое вращается вокруг неподвижной оси.

Условия задачи:

Длина стержня: $l = 0,5 \, \text{м}$
Расстояние от верхнего конца до оси вращения: $d = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}$
Ось вращения проходит через точку на расстоянии $d$ от верхнего конца стержня.

Шаг 1: Момент инерции стержня

Для малых колебаний стержня важно знать его момент инерции относительно оси вращения, проходящей через точку на расстоянии $d$ от верхнего конца. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, можно выразить как:

I = \frac{1}{3}m l^2

где $m$ — масса стержня, $l$ — его длина.

Но так как ось вращения находится на расстоянии $d$ от верхнего конца, то нужно учитывать теорему о смещении оси, которая позволяет найти момент инерции относительно новой оси:

I_{\text{нов}} = I_{\text{центральная}} + m d^2

Подставим значение $I_{\text{центральная}}$ для стержня относительно оси, проходящей через его центр масс (это будет $\frac{1}{12} m l^2$ ):

I_{\text{нов}} = \frac{1}{12} m l^2 + m d^2

Теперь подставим данные:

I_{\text{нов}} = \frac{1}{12} m (0,5)^2 + m (0,1)^2 = \frac{1}{12} m (0,25) + m (0,01)

I_{\text{нов}} = \frac{1}{12} m \times 0,25 + m \times 0,01 = \frac{1}{48} m + 0,01 m = \left(\frac{1}{48} + 0,01\right) m

I_{\text{нов}} = \left(\frac{1}{48} + \frac{1}{100}\right) m = \left(0,02083 + 0,01\right) m = 0,03083 m

Шаг 2: Период колебаний

Теперь для нахождения периода колебаний используем формулу для периода математического маятника с моментом инерции $I$ и силой тяжести $g$ :

T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}

где $I$ — момент инерции, $m$ — масса стержня, $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$ ), $d$ — расстояние от оси вращения до центра масс стержня (в данной задаче это $0,1 \, \text{м}$ ).

Подставим значение для момента инерции:

T = 2\pi \sqrt{\frac{0,03083 m}{mg \cdot 0,1}}

Масса $m$ сокращается:

T = 2\pi \sqrt{\frac{0,03083}{9,8 \cdot 0,1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,03083}{0,98}} = 2\pi \sqrt{0,03147}

Вычислим квадратный корень:

T = 2\pi \times 0,1775 \approx 1,115 \, \text{с}

Ответ:

Период колебаний стержня составляет примерно $1,12 \, \text{с}$ .

Ответы на вопрос

Условия задачи:

Шаг 1: Момент инерции стержня

Шаг 2: Период колебаний

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика