РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО Какое количество природного газа надо сжечь, чтобы 4 кг льда при –10 °С

Ответы на вопрос

Отвечает Парилов Артём.

Для решения задачи нужно рассчитать, сколько тепла потребуется для того, чтобы 4 кг льда при –10 °С превратить в пар с температурой 100 °С, а затем найти, сколько природного газа необходимо сжечь, чтобы это тепло обеспечить. Учитываем, что КПД нагревателя составляет 59%, а удельная теплота сгорания природного газа равна 34 МДж/кг.

Шаг 1: Рассчитываем необходимое количество тепла

Нам нужно тепло, чтобы:

Подогреть лед до 0 °C.
Растопить лед.
Подогреть воду до 100 °C.
Превратить воду в пар.

Для каждого из этих этапов нужно использовать соответствующие данные:

1. Тепло для подогрева льда до 0 °C

Удельная теплоемкость льда равна 4,2 кДж/(кг•°C). Температурное изменение составит $0 - (-10) = 10$ °C. Тепло, необходимое для подогрева льда:

Q_1 = m \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T = 4 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot 10 \, \text{°C} = 168 \, \text{кДж}.

2. Тепло для плавления льда

Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Необходимо растопить 4 кг льда. Тепло, необходимое для плавления льда:

Q_2 = m \cdot \lambda_{\text{плав}} = 4 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг} = 1320 \, \text{кДж}.

3. Тепло для подогрева воды до 100 °C

Удельная теплоемкость воды — 4,2 кДж/(кг·°C). Температурное изменение составит $100 - 0 = 100$ °C. Тепло, необходимое для подогрева воды до 100 °C:

Q_3 = m \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T = 4 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot 100 \, \text{°C} = 1680 \, \text{кДж}.

4. Тепло для превращения воды в пар

Удельная теплота парообразования воды равна 2,25 МДж/кг = 2250 кДж/кг. Нужно перевести 4 кг воды в пар. Тепло, необходимое для превращения воды в пар:

Q_4 = m \cdot \lambda_{\text{пар}} = 4 \, \text{кг} \cdot 2250 \, \text{кДж/кг} = 9000 \, \text{кДж}.

Общее количество тепла

Теперь суммируем все эти значения:

Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 168 \, \text{кДж} + 1320 \, \text{кДж} + 1680 \, \text{кДж} + 9000 \, \text{кДж} = 12168 \, \text{кДж}.

Шаг 2: Учитываем КПД нагревателя

Поскольку КПД нагревателя составляет 59%, это значит, что только 59% энергии, получаемой от сжигания газа, превращается в полезное тепло. Таким образом, нам нужно больше энергии от газа, чтобы обеспечить требуемое количество тепла.

Для нахождения необходимого количества энергии, которое должно быть выделено при сжигании газа, делим требуемое количество тепла на КПД:

Q_{\text{газ}} = \frac{Q_{\text{total}}}{\text{КПД}} = \frac{12168 \, \text{кДж}}{0,59} = 20644,07 \, \text{кДж}.

Шаг 3: Рассчитываем количество газа

Удельная теплота сгорания природного газа составляет 34 МДж/кг = 34000 кДж/кг. Чтобы найти массу природного газа, нужно разделить необходимое количество энергии на удельную теплоту сгорания:

m_{\text{газ}} = \frac{Q_{\text{газ}}}{\text{теплота сгорания}} = \frac{20644,07 \, \text{кДж}}{34000 \, \text{кДж/кг}} = 0,607 \, \text{кг}.

Ответ:

Необходимо сжечь 0,6 кг природного газа для того, чтобы превратить 4 кг льда при –10 °С в пар с температурой 100 °С.