Маятник длиной 50 см, подвешенный к потолку самолета, который летит равноускоренно в горизонтальной направлении, совершает колебания с периодом 1.256 с.
Найти ускорение самолета.
Значение g принять равным 10 м/с2
P.S. Знаю что уже был такой вопрос, но ответа как толкового там нет. Я хочу понять задачу, а не списать.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно понимать, что колебания маятника в условиях ускоряющегося движения самолета не будут обычными, как в случае с покоящимся маятником, поскольку ускорение самолета влияет на его движение.

1. Сначала рассмотрим обычный случай маятника.
Для простого маятника, подвешенного на нити длиной $L$, период колебаний $T$ в условиях покоя можно найти по формуле:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $L$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

2. Дано в задаче:

• Длина маятника $L = 0.5$ м,
• Период колебаний $T = 1.256$ с,
• Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

3. Найдем период колебаний для обычного маятника без учета ускорения самолета.

Используем формулу для периода:

То есть, в обычных условиях (при $g = 10 \, \text{м/с}^2$) маятник будет совершать колебания с периодом примерно 1.413 с.

4. Влияние ускорения самолета.
Когда самолет ускоряется в горизонтальном направлении, это ускорение влияет на маятник. Ускорение создаёт дополнительное "силовое" влияние, которое приводит к изменению угла отклонения маятника. Это ускорение действует в направлении горизонта, и мы можем рассматривать его как дополнительную «силу тяжести», которая изменяет угол отклонения маятника.

В реальности маятник будет колебаться не по вертикали, а под углом к вертикали, что в свою очередь изменяет период колебаний. На практике это значит, что для определения ускорения самолета нужно учесть изменение периода.

5. Как ускорение влияет на период колебаний?
Из-за горизонтального ускорения у маятника появляется "эффективное ускорение". Это ускорение можно выразить как результат сочетания гравитационного ускорения $g$ и горизонтального ускорения $a$, с которым движется самолет. Таким образом, система ускорений для маятника будет выглядеть как $\sqrt{g^2 + a^2}$, где $a$ — это ускорение самолета.

Период колебаний в таком случае изменится, и его можно выразить через новое эффективное ускорение:

6. Подставим известные данные.
Значения $T$, $L$, и $g$ нам известны. Из этого уравнения мы можем выразить $a$, ускорение самолета:

Теперь решим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на $2\pi$:

2. Возведем обе стороны в квадрат:

3. Решаем это уравнение для $a$, ускорения самолета.

При решении этого уравнения получим значение $a \approx 2.88 \, \text{м/с}^2$. Таким образом, ускорение самолета примерно равно 2.88 м/с².

Ответ: Ускорение самолета $a \approx 2.88 \, \text{м/с}^2$.