Материальная точка движется в плоскости XOY. Уравнение движения имеют вид: x=3t+5 и y=4t-3. С какой скоростью движется точка?

Для того чтобы найти скорость точки, нужно вычислить её вектор скорости, который включает компоненты скорости по осям X и Y. Вектор скорости — это производная от вектора положения по времени.

Дано уравнение движения:

• $x(t) = 3t + 5$
• $y(t) = 4t - 3$

1. Находим компоненты скорости по осям X и Y. Для этого нужно взять производные по времени от уравнений положения.

Для $x(t)$: $v_x = \frac{dx}{dt} = 3$

Для $y(t)$: $v_y = \frac{dy}{dt} = 4$

2. Теперь у нас есть компоненты скорости: $v_x = 3$ и $v_y = 4$. Вектор скорости будет иметь вид: $\vec{v} = (v_x, v_y) = (3, 4)$

3. Скорость — это модуль вектора скорости. Модуль вектора $\vec{v}$ можно вычислить по формуле: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставляем значения $v_x = 3$ и $v_y = 4$: $v = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Таким образом, скорость точки равна 5 единиц в секунду.