Небольшое тело движется вдоль оси OX. Его координата x изменяется с течением времени t по закону x(t)=2+t−t2, где t выражено в секундах, а x — в метрах. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OX в момент времени t=1 с? Почему получается –2 м/с2

Для того чтобы найти проекцию ускорения на ось OX в момент времени t = 1 с, нам нужно использовать вторую производную функции координаты по времени, так как ускорение — это вторая производная координаты по времени.

Итак, координата тела задана функцией:
$x(t) = 2 + t - t^2$

1. Найдем первую производную функции $x(t)$ по времени. Это будет скорость тела:

2. Теперь найдем вторую производную функции $x(t)$ по времени. Это будет ускорение тела:

Таким образом, ускорение тела не зависит от времени, и оно постоянно равно -2 м/с².

3. В момент времени t = 1 с, проекция ускорения на ось OX будет равна этому постоянному значению ускорения, т.е. $a(1) = -2$ м/с².

Почему именно -2 м/с²?
Проекция ускорения на ось OX определяет, насколько быстро меняется скорость тела вдоль оси OX. Поскольку ускорение постоянное и равно -2 м/с², это означает, что скорость тела уменьшается на 2 м/с каждую секунду вдоль оси OX. Отрицательное значение ускорения указывает на то, что движение замедляется.