Две пружины, жесткости которых 1 кН/м и 2 кН/м, соединили параллельно и растянули за концы силой 300 Н. Какую при этом совершили работу?

Когда две пружины соединяются параллельно, их жесткости складываются. То есть для двух пружин с жесткостями 1 кН/м и 2 кН/м, эквивалентная жесткость будет:

$k_{\text{экв}} = k_1 + k_2 = 1 \, \text{кН/м} + 2 \, \text{кН/м} = 3 \, \text{кН/м}.$

Теперь для того, чтобы найти работу, совершённую при растяжении, используем формулу для работы при растяжении пружины:

$A = \frac{1}{2} k x^2,$

где $A$ — работа, $k$ — жесткость пружины, а $x$ — величина растяжения.

Но чтобы найти $x$, используем закон Гука для всей системы пружин. Сила растяжения для системы будет равна:

$F = k_{\text{экв}} x.$

Из этого выражения найдём растяжение $x$:

$x = \frac{F}{k_{\text{экв}}} = \frac{300 \, \text{Н}}{3000 \, \text{Н/м}} = 0,1 \, \text{м}.$

Теперь, подставив значение $x$ в формулу для работы, получаем:

$A = \frac{1}{2} \cdot 3000 \, \text{Н/м} \cdot (0,1 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 0,01 = 15 \, \text{Дж}.$

Итак, работа, совершённая при растяжении этих пружин, составит 15 джоулей.