Однослойная катушка диаметром D=5 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью ΔВ/ Δt = 10-2 Тл/с. Катушка содержит n = 1000 витков медной проволоки (ρ=1.710-8Ом∙м) сечением S = 0.2 мм2. К концам катушки подключен конденсатор емкостью 10 мкФ. Определить заряд на нем.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом электромагнитной индукции и формулами, связанными с конденсаторами. Давайте разберемся по шагам.

1. Рассчитаем ЭДС индукции

Согласно закону Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) индукции в катушке, состоящей из $n$ витков, связана с изменением магнитного потока и равна:

Где:

• $n = 1000$ витков (число витков),
• $\frac{\Delta B}{\Delta t} = 10^{-2} \, \text{Тл/с}$ (скорость изменения индукции).

Подставим значения в формулу:

2. Рассчитаем сопротивление катушки

Сопротивление $R$ катушки можно найти по формуле:

Где:

• $\rho = 1.7 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$ (удельное сопротивление меди),
• $S = 0.2 \, \text{мм}^2 = 0.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$ (сечение проволоки).

Длина проволоки $l$ может быть найдена через диаметр катушки и число витков. Для этого:

где $C = \pi D$ — длина окружности катушки.

Подставим известные значения:

• $D = 0.05 \, \text{м}$.

Таким образом, длина окружности:

Теперь находим длину проволоки:

Теперь можем рассчитать сопротивление:

3. Рассчитаем заряд на конденсаторе

Заряд $Q$ на конденсаторе можно найти по формуле:

Где:

• $C = 10 \, \mu\text{Ф} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$ (емкость конденсатора).

Теперь подставляем значения:

Ответ

Таким образом, заряд на конденсаторе составит 0.1 мкКл.