Легковой автомобиль длиной $l_1 = 4,5$ м, движущийся со скоростью $v_1 = 90$ км/ч, обгоняет автопоезд длиной $l_2 = 15$ м, движущийся со скоростью $v_2 = 60$ км/ч. Определите длину участка обгона $L$, то есть расстояние между точкой, в которой передний бампер автомобиля поравнялся с задним бампером автопоезда, и точкой, в которой задний бампер автомобиля поравнялся с передним бампером автопоезда. Как изменится $L$, если скорость автомобиля уменьшится до $v'_1 = 75$ км/ч?

Для решения задачи необходимо вычислить длину участка обгона $L$, а затем определить, как эта длина изменится при изменении скорости автомобиля.

Шаг 1: Обозначения и исходные данные

• Длина легкового автомобиля: $l_1 = 4.5 \, \text{м}$
• Длина автопоезда: $l_2 = 15 \, \text{м}$
• Начальная скорость автомобиля: $v_1 = 90 \, \text{км/ч}$
• Скорость автопоезда: $v_2 = 60 \, \text{км/ч}$
• Конечная скорость автомобиля: $v'_1 = 75 \, \text{км/ч}$

Необходимо найти длину участка обгона $L$, который равен расстоянию, которое пройдет автомобиль, начиная с того момента, когда его передний бампер поравняется с задним бампером автопоезда, и заканчивая тем моментом, когда задний бампер автомобиля поравняется с передним бампером автопоезда.

Шаг 2: Скорость относительного движения

Для того чтобы обогнать автопоезд, важно учитывать относительную скорость автомобиля относительно автопоезда. Относительная скорость $v_{\text{отн}}$ определяется как разница между скоростью автомобиля и скоростью автопоезда:

Для первоначальных скоростей:

Переведем относительную скорость в метры в секунду:

Шаг 3: Длина участка обгона

Когда автомобиль обгоняет автопоезд, он должен пройти расстояние, равное длине автопоезда плюс длина самого автомобиля:

То есть:

Это общее расстояние, которое должен пройти автомобиль для завершения обгона.

Теперь, чтобы вычислить время, которое требуется для того, чтобы преодолеть этот участок, используем формулу:

Подставим известные значения:

Шаг 4: Как изменится длина обгона при уменьшении скорости автомобиля?

Теперь найдем, как изменится длина обгона, если скорость автомобиля уменьшится до $v'_1 = 75 \, \text{км/ч}$.

Сначала вычислим новую относительную скорость:

Переведем в метры в секунду:

Теперь вычислим время, которое потребуется автомобилю для того, чтобы пройти тот же участок:

Длина участка обгона остаётся той же, так как зависит только от расстояния между автомобилем и автопоездом, но сам процесс обгона займет больше времени при меньшей скорости.

Ответ:

Длина участка обгона $L$ остаётся неизменной и составляет 19.5 метра как при скорости автомобиля 90 км/ч, так и при 75 км/ч. Однако при меньшей скорости обгон займет больше времени, так как относительная скорость уменьшится, а значит, время для преодоления этого расстояния увеличится.