В рельсотроне, или электромагнитной пушке, снаряд разгоняется магнитным полем. Какой должна быть длина разгонного участка рельсотрона, чтобы за время $t = 0,01$ с снаряд разогнался до скорости $v = 8$ км/с? Считая силу магнитного воздействия на снаряд постоянной, определить, во сколько раз она превышает вес снаряда на поверхности Земли.

Для ответа на этот вопрос нужно применить основы механики и электродинамики.

1. Определение длины разгонного участка

Чтобы найти длину разгонного участка рельсотрона, можно воспользоваться кинематическим уравнением для прямолинейного равнозамедленного движения:

где:

• $v$ — конечная скорость снаряда (8 км/с = 8000 м/с),
• $a$ — ускорение снаряда,
• $t$ — время разгона (0,01 с).

Из этого уравнения находим ускорение:

Теперь используем второе кинематическое уравнение для нахождения длины разгонного участка $l$:

Подставляем значения:

Таким образом, длина разгонного участка рельсотрона должна составлять 40 метров.

2. Определение силы магнитного воздействия

Чтобы рассчитать силу магнитного воздействия на снаряд, нужно учесть, что сила взаимодействия в рельсотроне пропорциональна ускорению, которое оказывает магнитное поле. Согласно второму закону Ньютона, сила магнитного воздействия на снаряд будет:

где:

• $m$ — масса снаряда (она нам не дана, но мы её можем выразить через вес),
• $a$ — ускорение, которое мы только что нашли ($a = 8 \times 10^5 \, \text{м/с}^2$).

Вес снаряда на поверхности Земли определяется выражением:

где $g$ — ускорение свободного падения, которое на поверхности Земли равно $9,8 \, \text{м/с}^2$.

Теперь определим, во сколько раз сила магнитного воздействия превышает вес снаряда. Для этого вычислим отношение силы магнитного воздействия $F$ к весу снаряда $P$:

Подставляем значения:

Таким образом, сила магнитного воздействия на снаряд примерно в 81 633 раза превышает его вес на поверхности Земли.

Итог:

• Длина разгонного участка рельсотрона должна составлять 40 метров.
• Сила магнитного воздействия на снаряд в 81 633 раза больше его веса на поверхности Земли.