На какой высоте над Землей ускорение свободного падения имеет значение 5 м/с²? Радиус Земли 6400 км, масса 6*10^24 кг.

Для того чтобы найти высоту, на которой ускорение свободного падения имеет значение 5 м/с², можно использовать предложенную формулу:

$h = \sqrt{\frac{GM}{g} - R}$

Где:

• $G$ — гравитационная постоянная, $G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$,

• $M$ — масса Земли, $M = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}$,

• $g$ — ускорение свободного падения на высоте, $g = 5 \, \text{м/с}^2$,

• $R$ — радиус Земли, $R = 6400 \, \text{км} = 6,4 \times 10^6 \, \text{м}$.

Теперь подставим все данные в формулу.

1. Сначала вычислим $\frac{GM}{g}$:

2. Теперь вычислим высоту $h$:

Поскольку $6,4 \times 10^6$ очень маленькое по сравнению с $8,004 \times 10^{13}$, можно его проигнорировать на этом этапе:

Итак, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 5 м/с², равна примерно 8970 км.