Определите силу тяжести, действующую на тело массой 1 т на высоте 100 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным 9,8 м/с2.​

Для определения силы тяжести, действующей на тело массой 1 тонна (1000 кг) на высоте 100 км над поверхностью Земли, необходимо учесть изменение ускорения свободного падения с увеличением расстояния от центра Земли.

Дано:

• Масса тела $m = 1000 \, \text{кг}$.
• Высота над поверхностью Земли $h = 100 \, \text{км}$ (что равно $100000 \, \text{м}$).
• Радиус Земли $R = 6400 \, \text{км}$ (что равно $6400000 \, \text{м}$).
• Ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_0 = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Решение

1. Определим расстояние от центра Земли до точки, где находится тело:

   $$r = R + h = 6400000 \, \text{м} + 100000 \, \text{м} = 6500000 \, \text{м}$$

2. Используем формулу для ускорения свободного падения на высоте $h$ над поверхностью Земли. Ускорение $g$ на высоте $h$ над поверхностью Земли определяется как:

   $$g = g_0 \left( \frac{R}{r} \right)^2$$

   Подставим известные значения:

   $$g = 9,8 \cdot \left( \frac{6400000}{6500000} \right)^2$$

3. Выполним вычисления для ускорения $g$: Сначала посчитаем отношение радиусов:

   $$\frac{6400000}{6500000} \approx 0{,}9846$$

   Теперь возведем это значение в квадрат:

   $$0{,}9846^2 \approx 0{,}9694$$

   Теперь умножим это на $g_0$:

   $$g \approx 9,8 \cdot 0{,}9694 \approx 9{,}5 \, \text{м/с}^2$$

4. Определим силу тяжести $F$, действующую на тело массой $m$ на данной высоте:

   $$F = m \cdot g$$

   Подставим значения:

   $$F = 1000 \cdot 9{,}5 = 9500 \, \text{Н}$$

Ответ:

Сила тяжести, действующая на тело массой 1 тонна на высоте 100 км над поверхностью Земли, составляет приблизительно 9500 Н.