Медный стержень круглого поперечного сечения диаметром 14 мм и длиной 800 мм под действием растягивающей силы Р удлиняется на 0,3 мм. Определить величину силы Р.

Конечно! Давайте разберём задачу подробно и пошагово, как если бы я был обычным пользователем на сайте вопросов и ответов.

Вопрос:
Медный стержень круглого поперечного сечения диаметром 14 мм и длиной 800 мм под действием растягивающей силы $P$ удлиняется на 0.3 мм. Определить величину силы $P$.

Решение:

Для начала запишем, что нам дано:

• Диаметр стержня $d = 14$ мм

• Длина стержня $L = 800$ мм

• Удлинение $\Delta L = 0.3$ мм

• Материал — медь, значит, будем использовать модуль Юнга для меди

• Требуется найти силу растяжения $P$

Шаг 1: Формула для удлинения при растяжении

Используем закон Гука для растяжения:

Где:

• $\Delta L$ — удлинение

• $P$ — сила

• $L$ — начальная длина стержня

• $E$ — модуль Юнга (для меди примерно $1.1 \cdot 10^{11}$ Па)

• $A$ — площадь поперечного сечения

Шаг 2: Найдём площадь поперечного сечения

Стержень круглый, поэтому:

(Перевели диаметр из мм в метры: 14 мм = 0.014 м)

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Перепишем формулу, выразив силу:

Подставляем:

• $\Delta L = 0.3 \, \text{мм} = 0.0003 \, \text{м}$

• $E = 1.1 \cdot 10^{11} \, \text{Па}$

• $A = 1.54 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$

• $L = 0.8 \, \text{м}$

Считаем числитель:

Теперь делим на 0.8:

Ответ:
Сила растяжения $P \approx 6350$ Ньютон.

Если округлить до двух значащих цифр — это около 6.35 кН.