Под действием силы, равной 10 H, пружина 1 удлиняется на 2 см, а пружина 2 - на 3 см. Чему будет равна жёсткость системы этих двух последовательно соединённых пружин?

Чтобы рассчитать жёсткость системы из двух последовательно соединённых пружин, нам сначала нужно найти жёсткость каждой пружины отдельно. Жёсткость пружины определяется законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину (F), прямо пропорциональна удлинению (или сжатию) пружины (x). Формула закона Гука: $F = k \cdot x$, где $k$ - жёсткость пружины.

1. Для первой пружины: Дано: $F = 10 \, \text{Н}$, $x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}$ Используем формулу $k = \frac{F}{x}$ $k_1 = \frac{10}{0.02} = 500 \, \text{Н/м}$

2. Для второй пружины: Дано: $F = 10 \, \text{Н}$, $x = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}$ $k_2 = \frac{10}{0.03} = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \, \text{Н/м}$

Теперь, когда мы знаем жёсткости каждой пружины, мы можем найти общую жёсткость системы. Когда пружины соединены последовательно, общая жёсткость системы (K) рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{K} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Подставим наши значения:

$\frac{1}{K} = \frac{1}{500} + \frac{1}{333.33}$

Вычислим общую жёсткость системы.

Общая жёсткость системы из двух последовательно соединённых пружин будет равна 200 Н/м. ​​